Question

15．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm²．螺线管导线电阻r=1.0Ω，R₁=4.0Ω，R₂=5.0Ω，C=30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．求：
（1）求螺线管中产生的感应电动势？
（2）闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R₁的电功率？
（3）闭合S，电路中的电流稳定后，求电容器所带的电量？

Answer 1

分析 （1）根据法拉第地磁感应定律求出螺线管中产生的感应电动势．
（2）根据P=I²R求出电阻R₁的电功率．
（3）电容器与R₂并联，两端电压等于R₂两端的电压，根据Q=CU求出电容器的电量．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律：E=n$\frac{△∅}{△t}$=nS$\frac{△B}{△t}$=1500×$20×1{0}^{-4}×\frac{1-0.2}{2}$=1.2V；
（2）根据全电路欧姆定律，有：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$=$\frac{1.2}{4+5+1}$A=0.12A
根据 P=I²R₁  
解得：P=0.12²×4=5.76×10^-2W；
（3）S闭合时，电容器两端的电压  U=IR₂=0.6V
电容器所带的电量 Q=CU=1.8×10^-5C
答：（1）螺线管中产生的感应电动势为1.2V；
（2）闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R₁的电功率为5.76×10^-2W；
（3）电容器所带的电量为1.8×10^-5C．

点评 本题是电磁感应与电路的综合，知道产生感应电动势的那部分相当于电源，运用闭合电路欧姆定律进行求解．