Question

14．如图所示，直线a、抛物线b和c为某一稳恒直流电源在纯电阻电路中的总功率P_E、输出功率P_R、电源内部发热功率P_r随路端电压U变化的图象，但具体对应关系未知，根据图象可判断（　　）

• A． P_E-U图象对应图线a：由图知电动势为9V，内阻为3Ω
• B． P_r-U图象的对应图线b：由图知电动势为3V，内阻为1Ω
• C． P_R-U图象的对应图线c：图象中任意电压值对应的功率关系为P_E=P_r+P_R
• D． 外电路电阻为1.5Ω时，输出功率最大为2.25W

Answer 1

分析 根据功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分别写出三个功率P_E、P_R、P_r与路端电压U的关系式，结合数学知识求电源的电动势和内阻．根据内外电阻相等时，电源的输出功率最大，求得输出功率最大值．

解答 解：A、总功率 P_E=EI=E•$\frac{E-U}{r}$=-$\frac{E}{r}$U+$\frac{{E}^{2}}{r}$，可知P_E-U图象对应图线a．由数学知识得知，图象a的斜率大小 k=$\frac{E}{r}$=$\frac{9}{3}$=3；当U=0时，P_E=$\frac{{E}^{2}}{r}$=9
联立解得 E=3V，r=1Ω．故A错误．
B、P_r=$\frac{（E-U）^{2}}{r}$，由数学知识可知，P_r-U图象的对应图线b，故B正确．
C、根据功率分配关系可得：P_E=P_r+P_R，则P_R=P_E-P_r=-$\frac{1}{{r}^{2}}$U²+$\frac{E}{r}$U，由数学知识可知，P_R-U图象的对应图线c．故C正确．
D、当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，即当外电路电阻为1Ω时，输出功率最大，最大输出功率为 P_m=$\frac{（\frac{1}{2}E）^{2}}{R}$=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{{3}^{2}}{4×1}$W=2.25W．故D错误．
故选：BC

点评 本题的关键要根据功率公式得到三种功率的解析式，利用图象信息进行研究．要有基本的读图能力，根据数学知识来理解图象的物理意义．