Question

14．如图所示，一个粗细均匀的U形导热玻璃管放置在竖直平面内，U形管的左端封闭，右端开口，大气压强为P₀=75cmHg．管内装入水银，两边水银面的高度差为h=5cm，左管封闭空气柱（可视为理想气体）的长度为L=15cm，环境温度为T₀=300K．
（i）如果保持环境温度不变，让该管在竖直平面内做自由落体运动，求两边水银面的高度差h′；
（ii）若让玻璃管静止在竖直平面内，改变环境温度，使两边水银面的高度和（i）中的相同，则此时的环境温度是多少？

Answer 1

分析 （i）玻璃管自由下落过程，气体温度不变，管内气体发生等温变化，根据题意求出初末状态的参量，然后由玻意耳定律求出水平面的高度差．
（ii）列出初末状态参量，根据理想气体状态方程求解；

解答 解：以管内封闭气体为研究对象，设管的横截面积为S，
初状态：p₁=p₀+${p}_{h}^{\;}$=80cmHg，V₁=LS=15S，
玻璃管做自由落体运动，水银柱对气体不产生压强，
p₂=${p}_{0}^{\;}$=75cmHg，设空气柱的长度外L′，空气体积V₂=L′S，
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
即：80×15S=75L′S，
解得：L′=16cm，
则两边水银面的高度差为：
h′=2[16-15]+5=7cm；
（2）末态气体压强${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h′=75+7=82cmHg$，${V}_{3}^{\;}=16S$，T=？
根据理想气体状态方程，得：
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{T}$
代入数据：$\frac{80×15S}{300}=\frac{82×16S}{T}$
解得：T=328K
答：（i）如果保持环境温度不变，让该管在竖直平面内做自由落体运动，两边水银面的高度差h′为7cm；
（ii）若让玻璃管静止在竖直平面内，改变环境温度，使两边水银面的高度和（i）中的相同，则此时的环境温度是328K

点评 本题考查了求高度差和气体的温度，应用玻意耳定律可以求出气体的体积，然后根据几何关系可以求出两边水银液面的高度差．应用理想气体状态方程要注意温度是热力学温度．