Question

9．一小球在空中由静止开始下落，与水平地面相碰后又上升到某一高度，其运动的速度-时间图象如图所示，已知小球质量为1kg，整个过程中所受的空气阻力大小不变，已知g=10m/s²，求：
（1）小球下落的加速度是多大？
（2）小球初始位置距地面的高度？
（3）上升过程小球克服空气阻力所做的功为多少？

Answer 1

分析 由图可知0～0.5s为下降阶段，0.5s～0.75s为上升阶段；
（1）根据v-t的斜率求加速度；
（2）由v-t图象面积表示位移可得上升的最大高度．
（3）对上升和下降阶段分别列牛顿第二定律方程可得阻力大小．由功的公式求出克服阻力所做的功；

解答 解：（1）从图中数据可知下落的加速度$a=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{0.5}m/{s}_{\;}^{2}=8m/{s}_{\;}^{2}$
（2）下落的高度$h=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×8×0．{5}_{\;}^{2}m=1m$
（3）上升的高度$h′=\frac{1}{2}×（0.75-0.5）×3m=0.375m$
上升过程的加速度大小为$a′=\frac{△v′}{△t′}=\frac{3}{0.75-0.5}m/{s}_{\;}^{2}=12m/{s}_{\;}^{2}$
设小球受到阻力大小为${F}_{阻}^{\;}$，由牛顿第二定律可知$mg+{F}_{阻}^{\;}=ma′$
代入数据可得${F}_{阻}^{\;}=2N$
上升过程中克服阻力所做的功$W={F}_{阻}^{\;}•s=2×0.375J=0.75J$
答：（1）小球下落的加速度是$8m/{s}_{\;}^{2}$
（2）小球初始位置距地面的高度1m
（3）上升过程小球克服空气阻力所做的功为0.75J

点评 该题关键是图象的识别和应用，关键知识点：速度时间图象面积表示位移；图象斜率表示加速度．