Question

12．如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B．把一粒子源放在顶点a处，它将沿∠a的角平分线发射质量为m，电荷量为q，初速度为v₀=$\frac{qBL}{m}$的带负电粒子（粒子重力不计），带电粒子第一次到达b点的时间是$\frac{πm}{3qB}$，第一次到达c点的时间是$\frac{2πm}{qB}$．

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径；由粒子的运动情况可求得粒子回到a点或C点的时间．

解答 解：v₀=$\frac{qBL}{m}$，带电粒子垂直进入磁场，做匀速圆周运动，则由牛顿第二定律可得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
T=$\frac{2πm}{qB}$；
将速度代入可得：
r=L；
从A射出粒子第一次通过圆弧从A点到达C点的运动轨迹如下图所示，可得：
t_AC=$\frac{T}{6}$=$\frac{πm}{3qB}$；
带电粒子在一个周期内的运动如图；
带电粒子从C到B的时间：
t_CB=$\frac{5T}{6}$=$\frac{5πm}{3Bq}$；
故从A到B的时间为：
t_AB=t_AC+t_CB=$\frac{πm}{3qB}$+$\frac{5πm}{3Bq}$=$\frac{2πm}{qB}$；
故答案为：$\frac{πm}{3qB}$；$\frac{2πm}{qB}$

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，难点在于几何图象的确定应分析，要抓住三角形内外圆半径均为L，则可得出各自圆弧所对应的圆心角，从而确定粒子运动所经历的时间．