Question

【题目】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的圆弧轨道MNP，其形状为半径R=1.0 m的圆环剪去了左上角 120°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离是h=2.4 m。用质量m=0.4 kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放弹簧后物块沿粗糙水平桌面运动，从D飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆弧轨道。（不计空气阻力，g取10m/s2）求：

（1）小物块飞离D点时速度vD的大小；

（2）若圆弧轨道MNP光滑，小物块经过圆弧轨道最低点N时对圆弧轨道的压力FN的大小；

（3）若小物块m刚好能达到圆弧轨道最高点 M，整个运动过程中其克服摩擦力做的功为8J，则开始被压缩的弹簧的弹性势能Ep至少为多少焦耳？

Answer 1

【答案】（1）4 m/s（2）33.6 N（3）6.4J

【解析】

（1）物块离开桌面后做平抛运动，

竖直方向： = 2gh

代入数据解得：vy= 4m/s .

设物块进人圆弧轨道时的速度方向与水平方向夹角为，由几何知识可得:=60°，

tan =

代入数据解得：vD =4 m/s

（2）物块由P到N过程，由机械能守恒定律得：

.

在N点，支持力与重力的合力提供同心力：FN- mg = m.

由牛顿第三定律可知代人数据解得，物块对圆弧轨道的压力：FN= 33.6 N。

（3）物块恰好到达M点，在M点重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg = m，

在整个过程中，由能量守恒定律得：Ep= Wf+-mg（h-1.5R）

代人数据解得:Ep= 6.4J。