Question

15．汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为sinα=0.02的长直公路上时，如图所示，所受阻力为车重的0.1倍（g取10m/s²），求：
（1）汽车所能达到的最大速度v_m．
（2）若汽车从静止开始以0.6m/s²的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
（3）当汽车以0.6m/s²的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？

Answer 1

分析 （1）求出阻力，然后应用功率公式求出汽车的最大速度．
（2）由牛顿第二定律求出汽车的牵引力，然后由功率公式求出汽车的速度，然后由运动学公式求出车的运动时间与位移．
（3）应用功的计算公式求出汽车做的功．

解答 解：（1）汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即：
f=kmg+mgsinα=$0.1×4×1{0}_{\;}^{3}×10+4×1{0}_{\;}^{3}×10×0.02=4800N$
又因为F=f时，$P=f•{v}_{m}^{\;}$，所以：
${v}_{m}^{\;}=\frac{P}{kmg+mgsinα}=\frac{60×1{0}_{\;}^{3}}{4800}=12.5m/s$
（2）汽车从静止开始，以$a=0.6m/{s}_{\;}^{2}$匀加速行驶
由牛顿第二定律得：F′-f-mgsinα=ma
F′=ma+kmg+mgsinα=$4×1{0}_{\;}^{3}×0.6+4800=7.2×1{0}_{\;}^{3}N$
保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度${v}_{m}^{′}$，有
${v}_{m}^{′}=\frac{P}{F′}=\frac{60×1{0}_{\;}^{3}}{7.2×1{0}_{\;}^{3}}≈8.33m/s$
汽车的行驶时间$t=\frac{{v}_{m}^{′}}{a}=\frac{8.33}{0.6}≈13.9s$
（3）由匀变速直线运动的速度位移公式可知，汽车的位移：$s=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}=\frac{8.3{3}_{\;}^{2}}{2×0.6}=57.82m$
汽车做功：$W=Fs=7.2×1{0}_{\;}^{3}×57.82=4.16×1{0}_{\;}^{5}J$
答：：（1）汽车所能达到的最大速度V_m为12.5m/s．
（2）若汽车从静止开始以0.6m/s²的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持13.9s；
（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功4.16×10⁵J．

点评 本题考查了求汽车的最大速度、匀加速的运动时间、汽车做功，分析清楚汽车的运动过程、应用功率公式：P=Fv、牛顿第二定律、运动学公式、功的计算公式即可正确解题．