Question

如图所示，在光滑绝缘水平面上平放着一内壁光滑、绝缘的空心细管，管内M端有一带正电的小球P，在距离管的N端正右方2h的A₁处有另一不带电的小球Q，存足够大空间区域有竖直向下的匀强磁场，磁感强皮为B。现让细管以垂直管长方向的速度v₁水平向右匀速运动，同时让Q以某速度v₂从A₁点出发沿A₁A₂匀速运动，细管运动到A₁处时，A₁A₂与细管延长线的夹角为45°。若小球P恰好在A处相对水平面以速度离开管的N端，一段时间后与Q相碰，试求：
（1）P的带电量与质量之比的大小；
（2）v₂的人小。

Answer 1

（1）设P的电量为q、质量为m，P因参与v₁运动而受到指向N端的洛伦兹力，其值为

P在管中的运动会使它受到另一个向左的洛伦兹力，此力被管壁施予P向右的力所抵消。P对应有指向N端的加速度
                         ①
设P从M端到达N端t₁，到达N端时沿管长方向的速度大小为u。
则                              ②
                                ③
                       ④
由③可得：                       ⑤
由①②③⑤可得：              ⑥
（2）P离开管后将在水平面上作匀速圆周运动其速度为：

                            ⑦

                              ⑧

P恰好在A₁位置离开管的N端，离开管后最终只可能与Q在图中S处相碰，Q从开始运动到P相碰撞经历的时间为：
（n=0、1、2、3……）⑨
在这段时间内Q小球恰好走过2r的路程，则
                        ⑩
解得：        （11）

略