Question

【题目】在足球训练中，一运动员将足球以18m/s的初速度踢向正前方30m处的一堵墙，踢出后运动员立即以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动去追赶足球，运动员能达到的最大速度为8m/s，足球撞墙后反向弹回。已知足球与竖直墙相碰后的动能为碰前动能的，足球始终在地面上运动，且受到的阻力恒为重力的，运动员和足球的运动均视为直线运动，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）与墙碰撞后，足球反向弹回的速度大小；

（2）该运动员再次追上足球所用的时间。

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）5s

【解析】

（1）设足球的质量为m，在地面上滑动时的加速度大小为a，则由牛顿第二定律可得

，

代入数据解得

a=3m/s2

足球的初速度为v0=18m/s，足球刚被踢出时距墙壁的距离为x=30m，到达墙壁时的速度为v，由匀变速直线运动规律得

v2-v02=-2ax，

代入数据解得

v=12m/s

设足球与墙壁碰撞后返回的速度大小为v1，

则有

代入数据求解可得

v′=6m/s

（2）设足球运动到墙壁处所用的时间为t1，

则有

，

解得

t1=2s

设足球运动员的加速度大小为a′=2m/s2，t1秒末运动员的速度大小为v1，

则有

v1=a′t1

解得

v1=4m/s

设t1时间内运动的距离为x1，

则有

x1=，

解得:

x1=4m<30m，

故运动员在足球与墙壁碰撞前没有追上足球。

设足球返回后停止运动所用的时间为t2，

则有

t2=，

解得

t2=2s

设足球返回后到停止过程运动的距离为x2，

则有

x2=，

解得

x2=6m

设t2时间内运动员运动的距离x3，

则有

x3=v1t1+，

解得

x2=12m

此时运动员和足球间的距离为：

△x=x-x1-x2-x3=8m

此时运动员的速度大小为

v2=v1+a′t2=8m/s，

即以上分析合理

由于运动员的速度达到最大，故运动员将做匀速直线运动，设运动员匀速运动的时间t3，

则有

t3=

故运动员再次追上足球所用的总时间为：

t=t1+t2+t3=5s