Question

12．如图所示，在边长为L的正方形ABCD的四个顶点上，A、B两点处分别放有电荷量都为+q点电荷，C、D两点处分别放有电荷量都为-q的点电荷，则正方形对角线的交点处的场强为（　　）

• A． 0
• B． 2$\sqrt{2}$$\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}$
• C． 4$\sqrt{2}$$\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}$
• D． 2$\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}$

Answer 1

分析 设对角线的交点为O，在边长为L的正方形四个顶点A、B、C、D上依次放置电荷量为q、q、-q和-q的点电荷，B、D两点上的电荷在O点产生的场强大小相等，方相相同，A、C两点的电荷在O点产生的场强大小相等，方向相同，再根据平行四边形定则求出合场强的大小．

解答 解：设对角线的交点为O，A、B、C、D四点电荷在O点的场强大小均为：
$E′=k\frac{q}{{r}^{2}}=k\frac{q}{（\frac{\sqrt{2}L}{2}）^{2}}=\frac{2kq}{{L}^{2}}$，
则A、C两点电荷在O点产生场强的合场强$E″=2E′=\frac{4kq}{{L}^{2}}$，方向由A指向C，
同理B、D两点电荷在O点产生场强的合场强也为$\frac{4kq}{{L}^{2}}$，方向由B指向D，
根据平行四边形定则知，四个电荷在O点产生的场强E=$\sqrt{2}E″$=$\frac{4\sqrt{2}kq}{{L}^{2}}$．故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握点电荷的场强公式，以及点电荷的场强方向，会根据平行四边形定则进行场强的叠加．