Question

3．如图所示的电路中，电源的电动势E=4V，内阻未知，R₂=6Ω，L为规格“3V 3W”的灯泡，开关S断开时，灯泡恰好正常发光．（不考虑温度对灯泡电阻的影响） 试求：
（1）灯泡的电阻和电源的内阻；
（2）开关S闭合时，灯泡实际消耗的功率．

Answer 1

分析 （1）根据$R=\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}^{\;}}$求灯泡电阻，断开S时，灯L正常发光，即I₁=I₀，根据闭合电路欧姆定律即可求解；
（2）闭合S时，求出外电路总电阻，根据欧姆定律求出电流和电压，从而求出实际功率．

解答 解：（1）灯泡电阻${R}_{L}^{\;}=\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}^{\;}}=\frac{{3}_{\;}^{2}}{3}Ω=3Ω$
S断开时，灯泡正常发光，${I}_{1}^{\;}=\frac{P}{U}=\frac{3}{3}A=1A$
根据闭合电路欧姆定律，$E={U}_{L}^{\;}+{I}_{1}^{\;}r$
代入数据：4=3+1r
解得：r=1Ω
（2）开关S闭合时，并联电阻${R}_{并}^{\;}=\frac{3×6}{3+6}=2Ω$
根据闭合电路欧姆定律，有${I}_{2}^{\;}=\frac{E}{{R}_{并}^{\;}+r}=\frac{4}{2+1}=\frac{4}{3}A$
灯泡两端的电压${U}_{L}^{\;}=E-{I}_{2}^{\;}r=4-\frac{4}{3}×1=\frac{8}{3}V$
灯泡实际消耗的功率$P=\frac{{U}_{L}^{2}}{{R}_{L}^{\;}}=\frac{（\frac{8}{3}）_{\;}^{2}}{3}=\frac{64}{27}W$
答：（1）灯泡的电阻为3Ω，电源的内阻为1Ω；
（2）开关S闭合时，灯泡实际消耗的功率为$\frac{64}{27}W$．

点评 对于直流电路的计算问题，往往先求出局部的电阻，再求出外电路总电阻，根据欧姆定律求出路端电压和总电流，再计算各部分电路的电压和电流．