Question

【题目】如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切．一质子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧O1点以某一速度射入，沿直线通过圆形磁场区域，然后恰好从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0．若仅撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，经t0/2时间打到极板上．

（1）求两极板间电压U；

（2）求质子从极板间飞出时的速度大小；

（3）若两极板不带电，保持磁场不变，质子仍沿中心线O1O2从左侧O1点射入，欲使质子从两板间左侧飞出，射入的速度应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）设质子从左侧O1点射入的速度为，极板长为

在复合场中作匀速运动： （2分）

在电场中作类平抛运动： （2分）

又（1分）

撤去磁场，仅受电场力，有： （1分）

解得 （2分）

（2）质子从极板间飞出时的沿电场方向分速度大小 （1分）

从极板间飞出时的速度大小 （1分）

（3）设质子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，质子恰好从上极板左边缘飞出时速度的

偏转角为，由几何关系可知： ，r+r=R（2分）

因为，所以（1分）

根据向心力公式，解得v=（2分）

所以，质子从两板左侧间飞出的条件为（1分）