Question

12．一物体在光滑水平面上匀速运动，从某时刻起受到一与速度反向的恒力作用做匀减速运动直到静止．设连续通过三段位移的时间分别是6s、4s、2s，这三段位移的大小之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　）

• A． 1：2：3      1：1：1
• B． 3³：2³：1    3²：2²：1
• C． 1：2³：3³ 1：2²：3²
• D． 5：3：1      3：2：1

Answer 1

分析 末速度为零的匀减速直线运动可以作为逆向的匀加速直线运动分析，由位移公式求得三段内的位移之比；再由平均速度公式可求得平均速度之比．

解答 解：将物体反向看作初速度为零的匀加速直线运动，则2s内的位移为：x₃=$\frac{1}{2}$at²=2a；3s-6s内的位移为：x₂=$\frac{1}{2}$a×6²-$\frac{1}{2}a×{2}^{2}$=16a；6s-12s内的位移为：x₁=$\frac{1}{2}$a（12）²-$\frac{1}{2}$a（6）²=54a；故位移之比：x₁；x₂：x₃=27：8：1=3³：2³：1；
平均速度v=$\frac{x}{t}$；故平均速度之比为：$\frac{{3}^{3}}{3}：\frac{{2}^{3}}{2}：\frac{1}{1}$=3²：2²：1；
故选：B．

点评 本题采用了逆向思维法，并且在求第二段和第三段位移时采用了作差的方法，要注意体会，从初速度为零开始求位移是最简单的．