Question

3．如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=$\frac{7}{6}$m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，其中P点为圆弧轨道上的一个确定点，离BC轨道的高度h=0.2m，一个可视为质点的物块，其质量m=0.1kg，与BC间的摩擦因数μ=0.3，已知工件质量M=0.6kg，工件与地面的动摩擦因数μ=0.3，取g=10m/s²．
（1）将物块由C点以4m/s的初速度滑上轨道，求物块滑至点B时对轨道的压力的大小；
（2）若使物块保持在P点并于工件一起向左做匀加速直线运动，则作用于工件上的水平恒力F的大小；
（3）当物块保持在P点并与工件一起向左加速至6m/s时，若使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间），物块飞离圆弧轨道落至BC段，则物块的落点距B点多远？

Answer 1

分析 （1）由动能定理可以求出B点速度；对B点由向心力公式可求得B处工件受到的压力；再由牛顿第三定律可求得压力；
（2）对物体、工件和物体整体分析，根据牛顿第二定律求解；
（3）根据平抛运动的规律和几何关系求解．

解答 解：（1）①物块从C点下滑经B点过程，
由动能定理得：-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
对B点分析知F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据解得：F_N=3.3N；
由牛顿第三定律可求得压力为3.3N
（2）设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得：
cosθ=$\frac{R-h}{R}$
对物体，由牛顿第二定律得：mgtanθ=ma，
对工件和物体整体，由牛顿第二定律得：
F-μ（M+m）g=（M+m）a，
代入数据解得：F=2.65N；
（3）物体做平抛运动，
在竖直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x₁=vt，
x₂=x₁-Rsinθ，
联立并代入数据解得：x₂=0.6m；
答：（1）将物块由C点以4m/s的初速度滑上轨道，物块滑至点B时对轨道的压力的大小为3.3N；
（2）若使物块保持在P点并于工件一起向左做匀加速直线运动，则作用于工件上的水平恒力F的大小为2.65N；
（3）当物块保持在P点并与工件一起向左加速至6m/s时，若使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间），物块飞离圆弧轨道落至BC段，则物块的落点距B点距离为0.6m．

点评 本题考查了求高度差、求力与距离问题，物体运动过程较复杂，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，应用动能定理、牛顿第二定律、平抛运动的规律等即可正确解题，解题时要注意受力分析．