Question

17．如图是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场（加速电压为U₁）加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量为h，两平行板间的距离为d，电压为U₂，板长为l，每单位电压引起的偏移$\frac{h}{{U}_{2}}$，叫做示波管的灵敏度，求出$\frac{h}{{U}_{2}}$的表达式，并讨论为了提高灵敏度，可采用哪些方法．

Answer 1

分析 本题的关键是根据动能定理和类平抛运动规律求出示波管灵敏度的表达式，然后讨论即可求解．

解答 解：设电子质量为m，电量为e，电子经U₁加速后，设以v₀的速度垂直进入偏转电场，
由动能定理得：$e{U_1}=\frac{1}{2}mv_0^2-0$…①
电子在偏转电场中沿v₀方向有：L=v₀t…②
电子在偏转电场中垂直v₀方向有：$\frac{{e{U_2}}}{d}=ma$…③
电子在偏转电场中的偏转量h为：$h=\frac{1}{2}a{t^2}$…④
联立以上①②③④四式解得示波管的灵敏度$\frac{h}{U_2}$为：$\frac{h}{U_2}=\frac{L^2}{{4d{U_1}}}$
由此可见：增大L、减小U₁或d均可提高示波管的灵敏度．
答：为了提高示波管的灵敏度（单位偏转电压引起的偏转量）可采取措施：增大L、减小U₁或d．

点评 要熟记带电粒子经同一电场加速再偏转得出偏转位移y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$ 和偏角正切值的表达式tanθ=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$，会给以后的解题带来方便．