Question

8．将一个小铁块（可看成质点）以一定的初速度沿倾角可在0-90°之间任意调整的木板向上滑动，设它沿木板向上能达到的最大位移为x，若木板倾角不同时对应的最大位移x与木板倾角α的关系如图所示，g=10m/s²．则（　　）

• A． 小铁块的初速度大小为v₀=5m/s
• B． 小铁块与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 当α=60°时，小铁块达到最高点后，又回到出发点，物体速度将变为5$\sqrt{2}$m/s
• D． 当α=60°时，小铁块达到最高点后，又回到出发点，物体下滑的加速为$\frac{20}{3}$$\sqrt{3}$m/s²

Answer 1

分析 根据速度位移公式，结合牛顿第二定律，抓住α=90°和0°时对应的位移求出物体与斜面间的动摩擦因数和物体的初速度大小．由动能定理求出物体末速度，根据牛顿第二定律求出加速度的表达式，进而求出加速度．

解答 解：A、根据动能定理，物体沿斜面上滑过程有：
-mgsinα•x-μmgcosα•x=0-$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$  
解得：x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g（sinα+μcosα）}$…①
由图可得，当α=90°时x=1.25m，根据v₀²=2gx，代入数据得：v₀=5m/s，故A正确；
B、由图可得，α=30°时，x=1.25，①式代入数据得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故B正确；
C、把把α=60°代入①，解得：x=$\frac{5}{8}\sqrt{3}$m，由动能定理得：-μmgcosα•2x=$\frac{1}{2}m{{v}_{t}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，代入数据得：${v}_{t}=\frac{5}{2}\sqrt{2}m/s$，故C错误；
D、下滑的加速度为：a=g（sinα-μcosα），当α=60°时，代入数据得：a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m/s²，故D错误；
故选：AB．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式的综合，对于B答案，对数学要求能力较高，平时的学习中需加强训练．