Question

18．某学校物理兴趣小组，利用光控实验板进行了“探究自由落体的下落高度与速度之间的关系”的实验，光控实验板上有带刻度的竖直板、小球、光控门和配套的速度显示器，速度显示器能显示出小球通过光控门的速度．现通过测出小球经过光控门时每次的速度来进行探究．另配有器材：多功能电源、连接导线、重垂线、铁架台等．
实验步骤如下：
（1）如图甲所示，将光控板竖直固定，连好电路；
（2）在光控实验板的合适位置A处固定好小球及光控门B，并测出两者距离h₁；
（3）接通光控电源，使小球从A处由静止释放，读出小球通过B时的速度值v_B1；
（4）其它条件不变，调节光控门B的位置，测出h₂、h₃…，读出对应的v_B2、v_B3…．
（5）将数据记录在Excel软件工作薄中，利用Excel软件处理数据，如图乙所示，小组探究，得出结论．

在数据分析过程中，小组同学先得出了v_B-h图象，继而又得出v_B²-h图象，如图丙所示：
请根据图象回答下列问题：
（1）小明同学在得出v_B-h图象后，为什么还要作出v_B²-h图象？先作出的v_B-h图线，不是一条直线，根据形状无法判断v_B、h的关系，进而考虑${{v}_{B}}^{2}-h$图象，从而找出${{v}_{B}}^{2}-h$的线性关系．
（2）若小球下落过程机械能守恒，根据实验操作及数据处理，你能否得出重力加速度g，如果能，请简述方法．能，根据图丙图象的斜率可以求出g=$\frac{1}{2}$k．
（3）若能得出重力加速度，则得出重力加速度与当地实际得出重力加速度相比偏大（填偏大或偏小）主要原因是由于在测量小球的速度时，使用平均速度代替小球的瞬时速度产生的．

Answer 1

分析 运用图象研究两个变量的关系时，图象是一条曲线不能正确说明两个变量的关系，只有作出直线才能直观的反应．
根据需要验证的方程mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$根据数学v²-h选择图象，并分析斜率的意义以及误差产生的原因．

解答 解：（1）先作出的v_B-h图线，不是一条直线，根据形状无法判断v_B、h的关系，进而考虑${{v}_{B}}^{2}-h$图象，从而找出${{v}_{B}}^{2}-h$的线性关系．
（2）若满足机械能守恒，则$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=mgh$，即${{v}_{B}}^{2}=2gh$，则${{v}_{B}}^{2}-h$图线的斜率k=2g，则g=$\frac{k}{2}$．
（3）由图丙可得，当v_B²=25m²/s²时，h=1.24m，所以：$g=\frac{k}{2}=\frac{25}{2×1.24}=10.1m/{s}^{2}$．与当地实际得出重力加速度相比偏大，误差产生的原因可能是由于在测量小球的速度时，使用平均速度代替小球的瞬时速度产生的．
故答案为：（1）先作出的v_B-h图线，不是一条直线，根据形状无法判断v_B、h的关系，进而考虑${{v}_{B}}^{2}-h$图象，从而找出${{v}_{B}}^{2}-h$的线性关系．
（2）能，根据图丙图象的斜率可以求出g=$\frac{k}{2}$．
（3）偏大，由于在测量小球的速度时，使用平均速度代替小球的瞬时速度产生的

点评 要知道图线斜率的物理意义，关键得出两个物理量的关系式，结合关系式确定图线斜率的含义．