Question

6．如图所示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，长为L，纤芯折射率为n₁，包层折射率为n₂，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c．

①为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；
②求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间．

Answer 1

分析 ①根据折射定律求出AB面上折射角，为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，光线在光纤侧面必须发生全反射，对照全反射条件分析即可．
②利用全反射的条件和运动学知识求光线传播所用的最长时间．

解答 解：①如图所示，由折射定律有：
 sini=n₁sinα
要发生全反射，则有：β≥C
又 n₁sinC=n₂sin90°
由几何知识有：
α+β=90°
联立解得：i≤arcsin$\sqrt{{n}_{1}^{2}-{n}_{2}^{2}}$
②光在内芯内传播速度为：v=$\frac{c}{{n}_{1}}$
传播的最长距离为：s=$\frac{L}{sinC}$
则最长时间为：t=$\frac{s}{v}$
联立得：t=$\frac{{n}_{1}^{2}L}{{n}_{2}c}$
答：①为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，光线在端面AB上的入射角应满足的条件是i≤arcsin$\sqrt{{n}_{1}^{2}-{n}_{2}^{2}}$；
②光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间是$\frac{{n}_{1}^{2}L}{{n}_{2}c}$．

点评 解决本题的关键要掌握全反射的条件，结合几何知识确定相关角度的关系，并灵活运用折射定律解答．