Question

9．地铁列车从某一站开往下一站的运动，我们可以将之简化如下：匀加速出站，匀速行驶和匀减速进站，设列车进，出站加速度大小相同均为a，匀速行驶的速度为v，这两站间距离为L，根据以上信息，下列分析正确的是（　　）

• A． 地铁列车在这两站间行驶所用的时间为$\frac{L}{v}$-$\frac{v}{a}$
• B． 地铁列车在这两站间行驶所用的时间为$\frac{L}{v}$+$\frac{v}{a}$
• C． 如果提高匀速行驶的速度v，地铁列车在这两站间行驶的时间会减少，最短时间为$\sqrt{\frac{2L}{a}}$
• D． 如果提高匀速行驶的速度v，地铁列车在这两站间行驶的时间会减小，最短时间为2$\sqrt{\frac{L}{a}}$

Answer 1

分析 （1）根据题意画出地铁列车运动的速度时间图象，根据图象与坐标轴围成的面积表示位移求解运动的时间；
（2）要使地铁列车在两点行驶的时间最短，则地铁列车先匀加速运动到最大速度，再匀减速运动到达，画出地铁列车运动的速度时间图象，根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，斜率表示加速度即可求解．

解答 解：A、B、地铁列车先加速后匀速再减速，速度时间图象如图所示：
根据图象与坐标轴围成的面积表示位移得：
$L=\frac{1}{2}×[（T-2×\frac{v}{a}）+T]•v$
解得：T=$\frac{L}{v}$+$\frac{v}{a}$．故A错误，B正确；
C、D、要使地铁列车在两站行驶的时间最短，则地铁列车先匀加速运动到最大速度，再匀减速运动到达，画出地铁列车运动的速度时间图象，如图所示：
则有：$\frac{{V}_{m}}{2}×（\frac{{V}_{m}}{a}+\frac{{V}_{m}}{a}）=L$，${v}_{m}=a•\frac{t}{2}$
解得：t=$2\sqrt{\frac{L}{a}}$
故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题的关键是作出地铁的速度时间图象，根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，斜率表示加速度求解，难度适中．