Question

【题目】匝数为N、面积为S、总电阻为R的矩形闭合线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中按如图所示方向（俯视逆时针）以角速度ω绕轴OO′匀速转动．t=0时线圈平面与磁感应线垂直，规定adcba的方向为电流的正方向，求：

（1）线圈转动过程中感应电动势瞬时值的表达式．
（2）线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流．
（3）线圈转动一周过程中外力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：线圈产生的感应电动势的最大值为Em=NBSω，

则线圈转动过程中感应电动势的瞬时值为e=NBSωsinωt

答：线圈转动过程中感应电动势瞬时值的表达式e=NBSωsinωt．

（2）解：线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流

i= = sin60°=

答：线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流的大小为 ．

（3）解：感应电动势的有效值为：

E= =

根据能量守恒定律，线圈转动一周过程中外力做的功：

W= T=

答：线圈转动一周的过程中外力做的功为 ．

【解析】（1）先求出线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为Em=NBSω，再由从中性面开始计时，从而确定感应电动势瞬时值的表达式．（2）由感应电动势的瞬时表达式，结合闭合电路欧姆定律可得，线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流的大小；（3）线圈转动一周的过程中外力做的功，完全给电阻用来发热，因此由有效值来计算在一周发热量．