Question

【题目】“嫦娥二号”环月飞行高度是100 km，比“嫦娥一号”又向月球近了100 km，而且还要多次调整，沿100 km×15 km的椭圆轨道飞行．若将“嫦娥二号”绕月的圆轨道设为轨道Ⅰ，离月球表面高度设为h1，椭圆轨道设为轨道Ⅱ．近地点离月球表面的高度设为h2，如图所示．月球表面的重力加速度设为g0，月球半径设为R.求：

（1）“嫦娥二号”在轨道Ⅰ上的运行速率．

（2）若“嫦娥二号”在轨道Ⅰ上飞行，由A点处点火，向轨道Ⅱ过渡，动能如何变化？

（3）若“嫦娥二号”沿轨道Ⅱ运行，轨道Ⅱ是近月轨道，可认为加速度大小不变，均为g0，A点的速度已知为vA，求“嫦娥二号”运行到B点的速度．

Answer 1

【答案】(1) (2) 动能减少 (3) 或

【解析】试题分析：主要考查圆周运动中向心力公式和万有引力公式的变换，通过联立多项公式获得运行速率；当万有引力刚好提供卫星所需向心力时 卫星正好可以做匀速圆周运动，若是供大于需 则卫星做逐渐靠近圆心的运动，若是供小于需则卫星做逐渐远离圆心的运动；根据机械能守恒可得“嫦娥二号”运行到B点的速度。

（1）设月球质量为M，“嫦娥二号”的质量为m，

根据万有引力提供向心力：

月球表面万有引力等于重力：

解得：

（2）“嫦娥二号”在半径为h1的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ是做逐渐靠近地心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，减小所需的向心力．所以飞船在A点处点火时动能减小．

（3）在轨道Ⅱ上，由A至B过程中，

机械能守恒可得：

解得： 或由开普勒定律解出：