Question

【题目】如图所示，两光滑斜面与光滑水平面间夹角均为，两斜面末端与水平面平滑对接。可视为质点的物块A、B质量分别为m、βm（β为待定系数），物块A从左边斜面h高处由静止开始沿斜面下滑，与静止于水平轨道的物块B正面相撞，碰后物块A、B立即分开，它们能达到的最大高度均为。两物块经过斜面与水平面连接处及碰撞过程中均没有机械能损失，重力加速度为g。求：

（1）待定系数β；

（2）第一次碰撞刚结束时木块A、B各自的速度；

（3）物块A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论木块A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

Answer 1

【答案】（1）3；（2），方向向左；，方向向右；（3）见解析。

【解析】

试题分析：（1）由 ，得

（2）设 A、B 碰撞后的速度分别为 v1、v2，

则

设向右为正、向左为负，解得

，方向向左

，方向向右

（3）规定向右为正方向，设 A、B 第二次碰撞刚结束时的速度分别为 V1、V2，则

解得 （另一组解：V1=－v1，V2=－v2 不合题意，舍去）

由此可得：

当 n为奇数时，小球 A、B 在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；

当 n为偶数时，小球 A、B 在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同。