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    6．如图甲所示，带电荷的粒子以水平速度V0沿O′的方向从O点连续射入电场中（O′为平行金属板M、N间的中线）．M、N板间接有随时间变化的电压UMN，两板间电场可看做是均匀的，且两板外无电场．紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，S为屏幕．金属板间距为d、长度为l，磁场B的宽度为d．已知B=5×10-3T，l=d=0.2m，每个粒子的初速V0=1.0×15m/s，比荷$\frac{q}{m}$=1.0×108C/kg，重力及粒子间相互作用忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可看做是恒定不变．求：

    （1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径．
    （2）带电粒子射出电场时的最大速度
    （3）带电粒子打在屏幕上的区域宽度．

    分析 （1）t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，洛伦兹力提供向心力求出带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
    （2）将带电粒子的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，水平方向为匀速运动，竖直方向为初速度为零的匀加速运动，根据运动学公式列式求解；
    带电粒子从平行板边缘射出时，电场力做功最多，获得的动能最大，根据动能定理列式求解；
    （3）经过电场偏转后，粒子速度向上偏转或向下偏转，画出可能的轨迹图，根据洛伦兹力提供向心力得到轨道半径，通过几何关系求解．

    解答 解：（1）t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，
    由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{r}_{min}}$，解得：rmin=0.2m；
    （2）设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，
    则有：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{1}}{md}$$（\frac{l}{{v}_{0}}）^{2}$，解得：U1=100V．
    带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，射出速度最大，设最大速度为Vm
    则有：$\frac{1}{2}$mvm2-$\frac{1}{2}$mv02=q$\frac{{U}_{1}}{2}$，解得：vm=$\sqrt{2}$×105m/s=1.4×105m/s；
    （3）t=0时刻进入电场中粒子，进入磁场中圆轨迹半径最小，打在荧光屏上最高点E，
    O′E=rmin=0.2m，从N板右边缘射出粒子，进入磁场中圆轨迹半径最大，
    由牛顿第二定律得：qvmB=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{{r}_{m}}$，解得：rm=$\frac{\sqrt{2}}{5}$m，
    因vm=$\sqrt{2}$v0，故tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=1，θ=45°，

    O2P=2$\sqrt{2}$×$\frac{d}{2}$=$\sqrt{2}$d=0.2$\sqrt{2}$m=rm，
    所以从P点射出粒子轨迹圆心O2正好在
    荧光屏上且O2与M板在同一水平线上，0′O2=$\frac{d}{2}$=0.1m，
    O′F=rm-O2O′=$\frac{\sqrt{2}}{5}$-0.1=0.18m，
    带电粒子打在荧光屏AB上宽度为：
    EF=O′E+O′F=0.38m．
    答：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径为0.2m；
    （2）带电粒子射出电场时的最大速度为1.41×105m/s；
    （3）带电粒子打在荧光屏AB上的宽度为0.38m．

    点评 本题关键是画出粒子进入磁场后的各种可能的运动轨迹，根据洛伦兹力提供向心力列式后得出半径，然后求出磁偏转的距离表达式，并得出回旋角度的范围，从而得到磁偏转的范围．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    6．如图所示，质量为m=2kg的小物块放在足够长的水平面上，用水平长细线紧绕在半径R=1m、质量为2kg的薄壁圆筒上．t=0时刻，圆桶在电动机的带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，角速度满足ω=2t（rad/s），物体和地面之间滑动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，求：
    （1）小物块运动的速度v与时间t的关系及绳子拉力的大小；
    （2）从0到3s内小物块的位移大小；
    （3）从0到3s内电动机做了多少功？

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    17．小明与他的同伴在做探究小车速度随时间变化的规律的实验时，由于他的同伴不太明确该实验的目的及原理，他从实验室里借取了如下器材：①电磁打点计时器；②天平；③低压直流电源；④细绳；⑤纸带；⑥小车；⑦钩码；⑧秒表；⑨一端附有定滑轮的长木板．小明看后觉得不妥，请你思考一下，哪些器材必须使用，哪些多余，还缺少什么？
    （1）必须使用的器材有：①④⑤⑥⑦⑨；缺少的器材有：低压交流电源、刻度尺．
    （2）电磁打点计时器和电火花打点计时器都是使用交流电源（填交流或直流）的计时仪器，其中电火花打点计时器的工作电压是220V，电磁打点计时器的工作电压是4-6V．
    （3）某次实验时打点计时器使用交流电的频率为50Hz，纸带的记录如图所示，纸带上相邻两计数点间还有4个点示画出，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，

    （4）根据图中数据完成以下表格
    点标号012345
    t（s）0
    v（m/s）
    （5）根据（4）中表格，在图中画出小车的速度时间图象．

    （6）某同学根据（5）中图象提出了以下说法，其中正确的是：ABC（填“A”“B”“C”“D”序号）
    A．所描的点在几乎在同一直线上，说明小车的速度随时间的变化规律满足一次函数关系．
    B．所描的点在几乎在同一直线上，说明小车加速度不发生变化．
    C．所描的点在几乎在同一直线上，说明小车的在做匀加速度直线运动．
    D.0时刻位移为0，速度一定为0，所描的线在任何情况下都一定过原点．

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    14．如图甲所示，是某研究性学习小组做探究“橡皮筋做的功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形，这时橡皮筋对小车做的功记为W． 当我们用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放．小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．

    （1）实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是；
    （2）每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的部分进行测量；
    （3）下面是本实验的数据记录表，请将第2次、第3次…实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置；
    次数/数据/物理量橡皮筋做的功Wn10个间隔的距离S、时间T小车速度vn小车速度平方vn2
    1W0.200m0.2s1.01.0
    22W0.280m0.2s1.41.96
    33W0.300m0.2s1.52.25
    44W0.400m0.2s2.04.0
    55W0.450m0.2s2.25
    （4）从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速度vn变化的关系应是Wn∝vn2． 请你运用数据表中测定的数据，在如图乙所示的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性；
    （5）若在实验中你做出的图线与理论的推测不完全一致，你处理这种情况的做法是：分析误差来源或改进试验方案或测量手段，重新进行试验．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    1．在绝缘光滑的水平面上放有一质量为m、边长为L的正方形线框cdef，线框的总电阻为R，xOy是一建立在该水平面内的平面直角坐标系，线框所在空间存在着方向垂直于xOy平面的磁场，在坐标为（x，y）处磁场的磁感应强度大小为B=B0+kx，式中B0、k均为常数．t=0时刻，线框的cd边位于x=0处且线框处于静止，如图所示，从t=0时刻开始，给线框施一沿x轴正方向的外力，使线框以加速度a向右做匀加速运动．试求在t=t0时刻：
    （1）线框产生的感应电动势的大小．
    （2）沿x轴正方向的水平外力的大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    11．如图甲所示是某同学探究动能定理实验的装置．他在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．

    （1）该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d=2.25mm．
    （2）实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的动能，还需要测量的物理量是滑块的质量m，若由力传感器测出拉力F的大小，要得到合外力对滑块所做的总功，还需要测量的物理量是A与B间的距离s，要验证动能定理的表达式为Fs=$\frac{m{d}^{2}}{2{t}^{2}}$．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    18．如图所示，在边长为4l的正方形abcd区域内有方向竖直向上，电场强度为E的匀强电场，在长为4l、宽为l的长方形aa′b′b区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．将一带电小球从距离ab边某高度处由静止释放，小球从ab中点O进入aa′b′b区域并恰好做半径为2l的匀速圆周运动．已知重力加速度为g，求：
    （1）带电小球的电荷量与质量之比；
    （2）小球从释放到射出电场所需要的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    15．电子感应加速器（betatron）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直．圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道．已知磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律为B=B0cos（$\frac{2πt}{T}$），其中T为磁场变化的周期．B0为大于0的常量．当B为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外．若持续地将初速度为v0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是（　　）
    A．0～$\frac{T}{4}$B．$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$C．$\frac{T}{2}$～$\frac{3T}{4}$D．$\frac{3T}{4}$～T

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    16．在用自由落体法“探究动能定理”的实验中，

    （1）为完成此实验，除了图1中所给的器材，以下所列器材中必需的有AD．（填字母）
    A．毫米刻度尺       B．秒表     C．天平       D．低压交流6V电源
    （2）图2为实验打下的纸带，纸带上的点都是连续打下的点．已知打点计时器所用交流电源周期为T，重力加速度为g．量得A、B、C各点到起点O（打下的第一个点）的长度分别是 h1、h2、h3．已知重锤质量为m，从起点O到B点重锤所受重力做功WG=mgh2，动能增加量△EK=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．（用题中所给字母表示）
    （3）在实验中，WG和△EK增并不严格相等，产生误差的主要原因是重锤下落过程受到阻力作用．

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