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如图所示,在一个倾角为θ=37°(cos37°=0.8)的斜面上, O点固定一根细绳,细绳另一端连接一个质点。现将质点放到斜面上P点,由静止释放,已知OP连线水平且间距为绳长,质点滑动到细绳转过角度α=90°的位置时刚好停止。问:

(1)质点与斜面间动摩擦因数μ为多少?

(2)试描述质点放到斜面上哪些位置时可以平衡?已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。

 

 

 

 

 

【答案】

(1)   (2) [arccos,π - arccos]。

【解析】(1)将重力分解为下滑力和垂直斜面的分力,有

G1=mgsinθ

G2=mgcosθ

由于物体在垂直斜面方向无运动,受力平衡,所以始终有

N=G2= mgcosθ                  (1)

则物体所受的滑动摩擦力

f=μN=μmgcosθ                   (2)

在物体摆动α=90°的过程中,由动能定理有

mgLsinθ - =0 – 0           (3)

由(2)(3)可得:

                  (4)

(2)根据上问数据可知

f < G1

所以如果没有细绳物体不可能在斜面上平衡,所以物体平衡时应该使细绳拉紧,物体首先应停在斜面上以O为圆心,绳长为半径的圆上。

假设物体处于临界平衡状态,摩擦力为最大静摩擦力f,设此时细绳与OP夹角为α0,由物体平衡,三力合力为零,首尾相接之后组成闭合三角形,可得:

        (5)

综上所述,物体能够平衡的位置为,在斜面上以O点为圆心,OP长为半径的圆上;且在OP下方使得细绳与OP夹角α的取值范围为[arccos,π - arccos]。

评分标准:

(1)问6分,(2)(3)(4)各2分。

(2)问6分,(5)2分,描述物体在圆上2分,得出α的角度范围2分(用别的角度描述也可)。

本题考查单摆运动的周期公式,小球在斜面上做单摆运动,把重力分解为垂直和平行斜面的两个分力,垂直斜面方向受力平衡,由此求得摩擦力大小,在物体摆动α=90°的过程中,由动能定理可知合力做功为零,绳子的拉力不做功,只有重力和摩擦力做功,摩擦力作用与路程有关,由此可求得动摩擦因数大小,由此可知摩擦力大小小于重力沿斜面向下的分力,所以如果没有细绳物体不可能在斜面上平衡,所以物体平衡时应该使细绳拉紧,物体首先应停在斜面上以O为圆心,绳长为半径的圆上,随意找一个临界状态,摩擦力为最大静摩擦力f,由受力平衡列出公式,求得角度的取值范围

 

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A.v1方向

B.v2方向

C.v3方向

D.v4方向

 

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