Question

13．一汽车质量为5000千克，通过半径为50米的拱桥时，速度是5米每秒．汽车对桥顶的压力是多少？若汽车对桥顶的压力为零，汽车此时速率是多大？（g=10牛/千克）

Answer 1

分析 在桥顶，汽车靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出汽车对桥顶的压力大小．当压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速率．

解答 解：根据牛顿第二定律得：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=50000-5000×\frac{25}{50}N$=47500N．
根据牛顿第三定律知，汽车对桥顶的压力为47500N．
根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得汽车的速率为：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}m/s=10\sqrt{5}$m/s．
答：汽车对桥顶的压力为47500N，若汽车对桥顶的压力为零，汽车此时速率是$10\sqrt{5}m/s$．

点评 解决本题的关键知道汽车做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道压力为零时，靠重力提供向心力．