Question

【题目】如图所示为一装置的截面图，其中AB段是半径为R=2L的四分之一圆轨道，CDO段为半径r=L的半圆形轨道，最高点O固定一个竖直挡板，小球碰后原速弹回，D为CDO轨道的中点，两轨道均光滑，如图连接且固定，现有一个质量为m的小球以某一速度v从A点进入轨道，并在竖直平面的轨道内运动。求：

（1）若要小球做完整的圆周运动，从A点进入轨道的速度v至少是多少？

（2）若小球从某一高度静止释放，且轨道承受最大压力为3mg，试分析小球应从轨道上离地面多高的位置释放。

（3）若轨道不光滑，小球以某一速度从A点进入轨道后，经挡板弹回时恰好返回A点，若将圆轨道AB换成直轨道（虚线所示），且与CDO圆弧光滑连接，直轨道的动摩擦因数和圆轨道相同，若小球以相同大小的速度从A点进入直轨道后，能再次返回A点吗，请简述原因。

Answer 1

【答案】（1） （2）L （3）能通过A点且具有一定的速度

【解析】（1）当小球恰好通过O点，由牛顿第二定律知，因为r=L，得

因为A、O等高，所以若要小球做完整的圆周运动，从A点进入轨道的速度v至少为

（2）设经过最低点C的速度为,则

得

若小球在离地面为h的高度静止释放，根据动能定理

得h=L

故应从离地面高为L的位置静止释放

（3）若换成斜面，斜面的摩擦力做功变小，所以损失的机械能变小，故能通过A点且具有一定的速度。