Question

2．一半径为R的绝缘环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP=L．设静电力常量为k，关于P点的场强E，下列四个表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是（　　）

• A． $\frac{kQ}{{{R^2}+{L^2}}}$
• B． $\frac{kQL}{{{R^2}+{L^2}}}$
• C． $\frac{kQR}{{\sqrt{{{（{{R^2}+{L^2}}）}^3}}}}$
• D． $\frac{kQL}{{\sqrt{（{{（{{R^2}+{L^2}}）}^3}}}}$

Answer 1

分析 将带电圆环分成若干段，每一小段看作一个点电荷，再根据点电荷场强公式E=$k\frac{Q}{{R}^{2}}$，求出每个点电荷在a处产生的场强大小，最后结合场强的合成三角函数关系，即可求解．

解答 解：设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看做点电荷，其所带电荷量为：
q=$\frac{Q}{n}$①
由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为：
E′=k$\frac{Q}{{nr}^{2}}$=$k\frac{Q}{n{（R}^{2}{+L}^{2}）}$ ②
由对称性可知，各小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量E_y相互抵消，而E′的轴向分量E_x之和即为带电环在P处的场强E，故：
E=nE_x=n×$\frac{kQ}{n{（L}^{2}{+R}^{2}）}×\frac{L}{r}$=$\frac{kQL}{r{（L}^{2}{+R}^{2}）}$③
而r=$\sqrt{{L}^{2}{+R}^{2}}$④
联立①②③④可得：E=$\frac{kQL}{\sqrt{{{（R}^{2}{+L}^{2}）}^{3}}}$，答案D正确．
故选：D．

点评 本题的关键是要掌握点电荷电场强度的公式E=$k\frac{Q}{{R}^{2}}$，注意学会微元法处理问题．不能头脑简单直接用公式E=$k\frac{Q}{{R}^{2}}$求P点的场强．