Question

12．如图所示，单匝矩形线圈abcd在外力作用下以速度υ向右匀速进入匀强磁场，第二次以速度2υ进入同一匀强磁场，则两次相比较（　　）

• A． 第二次与第一次线圈中最大电流之比为2：1
• B． 第二次与第一次外力做功的最大功率之比为2：1
• C． 第二次全部进入磁场和第一次全部进入磁场线圈中产生的热量之比为8：1
• D． 第二次全部进入磁场和第一次全部进入磁场，通过线圈中同一横截面的电荷量之比为2：1

Answer 1

分析 （1）根据切割公式E=BLv求解电动势，由欧姆定律求出感应电流，然后求出电流之比；
（2）线框匀速进入匀强磁场，安培力与外力平衡，根据安培力公式求解安培力，再结合平衡条件得到外力，最后根据P=Fv求解外力的功率；
（3）由焦耳定律求出线圈产生的热量，然后求出热量之比．
（4）由电流定义式求出电荷量间的关系．

解答 解：设磁感应强度为B，CD边长度为L，AC边长为L′，线圈电阻为R；
A、线圈进入磁场过程中，产生的感应电动势E=BLv，感应电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，感应电流I与速度v成正比，第二次进入与第一次进入时线圈中电流之比：I₂：I₁=2v：v=2：1，故A正确；
B、线圈进入磁场时受到的安培力：F_B=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，线圈做匀速直线运动，由平衡条件得，外力F=F_B=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，外力功率P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，功率与速度的平方成正比，
第二次进入与第一次进入时外力做功的功率之比：P₂：P₁=（2v）²：v²=4：1，故B错误；
C、线圈进入磁场过程中产生的热量：Q=I²Rt=（$\frac{BLv}{R}$）²•R•$\frac{L′}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}L′v}{R}$，产生的热量与速度成正比，第二次进入与第一次进入时线圈中产生热量之比：
Q₂：Q₁=2v：v=2：1，故C错误；
D、通过导线横截面电荷量：q=I△t=$\frac{△Φ}{R•△t}$△t=$\frac{BLL′}{R}$，电荷量与速度无关，电荷量之比为1：1，故D错误；
故选：A．

点评 本题关键明确线圈进入磁场过程中，电动势E=BLv，然后根据P=Fv求解功率，根据Q=I²Rt求解热量，由电流定义式可以求出电荷量．