Question

15．如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，从a点以初动能E₀水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E₀水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）

• A． 小球将落在c点上方
• B． 小球将落在c点下方
• C． 小球前后两次从抛出到落在斜面上的时间之比为1：2
• D． 小球前后两次从抛出到落在斜面上的时间之比为1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 小球落在斜面上，说明在几次运动中小球的位移方向相同，即位移与水平方向的夹角相同；由公式可得出时间与初速度的关系；再由竖直方向的位移公式可求得小球的落点；由高度的关系求解时间之比．

解答 解：AB、设斜面的倾角为θ，小球落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向位移的比值等于tanθ．即有 tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$
解得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，在竖直方向上的位移 y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$
当初动能变为原来的2倍，则速度的平方变为原来的两倍，由上式可知，竖直位移变为原来的两倍；故小球应落在c点，故A、B错误；
CD、根据y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$，由于小球前后两次下落高度之比为1：2，所以由此可得，落在斜面上的时间之比为1：$\sqrt{2}$．故C错误，D正确．
故选：D

点评 物体在斜面上做平抛运动落在斜面上时，竖直方向的位移与水平方向上的位移比值是一定值．要知道平抛运动的时间是由下落高度决定的．