Question

7．一物体从斜面底端A，以初速度为v₀=20m/s滑上光滑的斜面，整个运动过程做匀变速直线运动，加速度大小为5m/s²．上滑途经B点，AB两点间距离15m，斜面足够长．
求：（1）求物体两次经过B点的速度．
（2）物体由底端A点两次滑至B点所需的时间t₁和t₂．

Answer 1

分析 由于物体在整个过程中的加速度不变，结合匀变速直线运动的速度位移公式求出通过B点的速度，根据速度时间公式求出物体由底端A点两次滑至B点所需的时间．

解答 解：（1）根据速度位移公式得，${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2a{x}_{AB}$，
解得v_B=±$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2a{x}_{AB}}$=±$\sqrt{400-2×5×15}$m/s=±$5\sqrt{10}$m/s．
（2）若物体在B点的速度方向沿斜面向上，则${t}_{1}=\frac{{v}_{B}-{v}_{0}}{a}=\frac{5\sqrt{10}-20}{-5}$s=0.84s．
若物体在B点的速度方向沿斜面向下，则${t}_{2}=\frac{{v}_{B}-{v}_{0}}{a}=\frac{-5\sqrt{10}-20}{-5}s$=7.16s．
答：（1）物体两次经过B点的速度分别为$5\sqrt{10}$m/s、$-5\sqrt{10}$m/s；
（2）物体由底端A点两次滑至B点所需的时间分别为0.84s、7.16s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式、速度时间公式，注意公式的矢量性，基础题．