Question

16．如图所示，静止在光滑水平面上的长木板B，质量M=2kg，长l₁=4.5m，与B等高的固定平台CD长l₂=3m，平台右侧有一竖直放置且半径R=l m的光滑半圆轨道DEF．质量m=l kg的小滑块A以初速度v₀=6m/s从B的左端水平滑上B，随后A、B向右运动，长木板B与平台CD碰撞前的瞬间，小滑块A的速度大小为v_A=4m/s，此时A、B还未达到共同速度．设长木板B与平台碰撞后立即被锁定，小滑块A可视为质点，小滑块A与平台B之间的动摩擦因数μ₁=0.2，小滑块A与平台CD之间的动摩擦因数μ₂=0.1，s=0.5m，g=10m/s²求：

（1）长木板B与平台碰撞前的瞬间，B的速度大小；
（2）小滑块A最终停在离木板B左端多远处？

Answer 1

分析 （1）B与平台CD碰撞前瞬间，A、B还未达到共同速度．对B，运用动能定理求B的速度大小．
（2）根据能量守恒定律求出B与平台碰撞前A相对B发生的位移，对滑块从平台C点运动到D的过程中，在到最高点的过程中运用动能定理列式，求出小物块A在半圆轨道上达到的最大高度．再对物块A过C之后在B上运动的过程使用动能定理即可求解．

解答 解：（1）B与平台CD碰撞时，A、B还未达到共同速度．设B与档板碰撞前瞬间速度大小为v_B，由动能定理有：
μ₁mgs=$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$
代入数据解得：v_B=1m/s
（2）B与平台碰撞前A相对B发生的位移为x，根据能量守恒定律有：
μ₁mgx=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$
代入数据解得：x=4.5m
即B与平台碰撞时，A恰好到达平台左端．
设A在半圆形轨道上能到达的最大高度为h，则由动能定理有：
-μ₂mgl₂-mgh=0-$\frac{1}{2}$mv_A²
代入数据解得：h=0.5m＜R    
故m到达最高点后沿半圆形轨道返回．
设A到达C点时速度为v_C，由动能定理有：
 mgh-μ₂mgl₂=$\frac{1}{2}$mv_C²
代入数据解得：v_C=2m/s
A过C之后在B上运动的距离为l，有：
-μ₁mgl=-$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：l=1m，即A最终停在离B木板左端3.5m处．
答：（1）长木板B与平台碰撞前的瞬间，B的速度大小是1m/s；
（2）小滑块A最终停在离木板B左端3.5m

点评 本题关键是对各个过程根据动能定理列式，要灵活选取研究的过程，多次运用动能定理分析．