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用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.如图1-3所示,金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行.设匀强磁场仅存在于相对磁极之间,其他地方的磁场忽略不计.可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间,极间磁感应强度大小为B.方框从静止开始释放,其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力).

        

装置纵截面示意图                      装置俯视示意图

图1-3

(1)求方框下落的最大速度vm(设磁场区域在竖直方向足够长);

(2)当方框下落的加速度为时,求方框的发热功率P;

(3)已知方框下落时间为t时,下落高度为h,其速度为vt(vt<vm).若在同一时间t内,方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同,求恒定电流I0的表达式.

解析:(1)方框质量  m=4LAd

方框电阻  R=

方框下落速度为v时,产生的感应电动势  E=B·2L·v

感应电流  I=

方框下落过程,受到重力G及安培力F

G=mg=4LAdg,方向竖直向下

F=BI·2L=,方向竖直向上

当F=G时,方框达到最大速度,即v=vm

=4LAdg

方框下落的最大速度  vm=.

(2)方框下落加速度为时,有mg-IB·2L=m

则I=

方框的发热功率  P=I2R=.

(3)根据能量守恒定律,有mgh=mvt2+I02Rt  I0=

解得恒定电流I0的表达式I0=.

答案:(1)  (2)  (3)

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(1)当方框下落的加速度为
g2
时,求方框的瞬时速度v1
(2)方框下落的最大电功率多大?
(3)已知方框下落的时间为t时,下落的高度为h,其速度为vt(vt<vm).若在同一时间t内,方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同,求恒定电流I0的表达式.

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(1)求方框下落的最大速度vm(设磁场区域在竖直方向足够长);
(2)若已知方框下落的时间为t时,下落的高度为h,其速度为vt(vt<vm).则在同一时间t内,通过方框电流有效值为多少?

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(1)求方框下落的最大速度vm(设磁场区域在竖直方向足够长);
(2)当方框下落的加速度为
g2
时,求方框的发热功率P;
(3)已知方框下落的时间为t时,下落的高度为h,其速度为vt(vt<vm).若在同一时间t内,方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同,求恒定电流I0的表达式.

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(1)求方框下落的最大速度vm(设磁场区域在竖直方向足够长);

(2)当方框下落的加速度为g/2时,求方框的发热功率P

(3)已知方框下落的时间为t时,下落的高度为h,其速度为vt(vtvm).若在同一时间t内,方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同,求恒定电流I0的表达式.

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