Question

用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.如图1-3所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行.设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计.可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B.方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）.

        

装置纵截面示意图                      装置俯视示意图

图1-3

（1）求方框下落的最大速度v_m（设磁场区域在竖直方向足够长）；

（2）当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；

（3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为v_t（v_t＜v_m）.若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I₀在该框内产生的热相同，求恒定电流I₀的表达式.

Answer 1

解析：（1）方框质量  m=4LAd

方框电阻  R=

方框下落速度为v时，产生的感应电动势  E=B·2L·v

感应电流  I=

方框下落过程，受到重力G及安培力F

G=mg=4LAdg，方向竖直向下

F=BI·2L=，方向竖直向上

当F=G时，方框达到最大速度，即v=v_m

则=4LAdg

方框下落的最大速度  v_m=.

（2）方框下落加速度为时，有mg-IB·2L=m

则I=

方框的发热功率  P=I²R=.

（3）根据能量守恒定律，有mgh=mv_t²+I₀²Rt  I₀=

解得恒定电流I₀的表达式I₀=.

答案：（1）  （2）  (3)