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    13．如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=1.8m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带．已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v=3m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧轨道的半径为R=2m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8、cos53°=0.6．求：
    （1）求物体到C点的速度大小；
    （2）小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
    （3）小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中物块相对传送带滑过的距离．

    分析 （1）小物块从A到C做平抛运动，到达C点时速度沿C点的切线方向，由速度分解求出物体到C点的速度大小．
    （2）由C到D利用动能定理求解D点速度，在D点利用牛顿第二定律和牛顿第三定律列式求解即可压力；
    （3）物块在传送带上滑动时，做匀减速运动，当速度减到零后，反向匀加速直线运动，速度相同后一起做匀速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出相对位移．

    解答 解；（1）设小物体在C点的速度为vc，在C点由vC=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$   
    解得vC=$\frac{1.8}{cos53°}$m/s=3m/s
    （2）设在D的速度为vD，从C到D，由动能定理得
      mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mvD2-$\frac{1}{2}$mvC2
    小球在D点，设轨道对小球的作用力为FN，由牛顿第二定律得：
      FN-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
    解得 FN=22.5N 
    由牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为 FN′=FN=22.5N，方向竖直向下．
    （3）设物体在传送带上加速度为a，则μmg=ma，a=μg=5m/s2；
    物体由D点向左运动至速度为零，所用时间为t1，向左通过的位移为x1，则
      vD=at1，x1=$\frac{{v}_{D}}{2}{t}_{1}$
    t1时间内传送带向右的位移为 x1=vt1
    物体速度由零增加到与传送带速度相等过程，所用时间为t2，t2=$\frac{v}{a}$
    通过的位移x3，x3=$\frac{v}{2}{t}_{2}$        
    传送带的位移为 x4=vt2
    小木块相对传送带移动的路程为：x=x1+x2+x4-x3
    联立解得 x=6.4m
    答：
    （1）物体到C点的速度大小是3m/s；
    （2）小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小为22.5N，方向竖直向下；
    （3）小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中物块相对传送带滑过的距离是6.4m．

    点评 恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，这是解这道题的关键，理解了这句话就可以求得小球在C点速度，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用机械能守恒或动能定理解决，能够很好的考查学生的能力．

    练习册系列答案
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    （1）m的线速度增大为何值时，BC绳才刚好被拉直？（g取10m/s2）
    （2）若m的速率继续增加，哪条绳先断，此时小球的速率多大？

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    B．根据vF=gt，其中t=$\frac{6}{f}$，而vF=$\frac{s}{2T}$（其中T=$\frac{1}{f}$），求得：g=$\frac{s{f}^{2}}{12}$
    C．根据vF2=2gh，而vF=$\frac{s}{2T}$，（其中T=$\frac{1}{f}$），求得：g=$\frac{{s}^{2}{f}^{2}}{8h}$
    你认为用哪种方法比较妥当？其它方法可能存在的问题是什么？答：方法C比较妥当．方法A、B都用到了t=$\frac{6}{f}$，但OA间的时间间隔一般不等于$\frac{1}{f}$（要小于它），因此t≤$\frac{6}{f}$，从而A、B两种方法存在问题．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

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