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    1．如图甲所示，一个直径为d的纸筒，固定在可以匀速转动的转台上，侧面开有位于竖直方向的狭缝，在转台的中心放有不随转台转动的油漆喷射器，它能以恒定速率水平向右喷射油漆，质量为2.00kg的金属长圆柱棒用白纸包着，当接通电源待电机稳定转动后，烧断悬挂圆柱棒的细线，圆柱棒自由下落，油漆可在圆柱棒的纸上留下记号．图乙是按正确操作获得的一条纸带，图中O是画出的第一个痕迹，A、B、C、D、E、F、G是依次画出的痕迹，测得痕迹之间沿棒方向的距离依次为OA=26.0mm、AB=50.0mm、BC=74.0mm、CD=98.0mm、DE=122.0mm、EF=146.0mm，已知电动机铭牌上标有“1200r/min”字样，由此验证机械能守恒定律．根据以上内容，可得：

    （1）根据乙图所给的数据，可知毛笔画下痕迹B、E两时刻间棒的动能变化量为5.64J，重力势能的变化量为5.76J．（g取9.80m/s2，结果均保留三位有效数字）
    （2）如要验证毛笔画下痕迹O、F两点的过程中圆柱棒机械能守恒时，实验者不知道工作电压减小，电动机转速小于1200r/min，由于这一原因将导致△Ep小于△Ek（填“大于、小于、等于”）．
    （3）实验中某同学利用获得的实验数据同时测定了当地的重力加速度g的值．假设OF间的距离为h，EG间的距离s．电动机转动频率用f表示．有下面三种方法求重力加速度的值，分别是：
    A．根据h=$\frac{1}{2}$gt2，其中t=$\frac{6}{f}$，求得：g=$\frac{2h{f}^{2}}{{6}^{2}}$
    B．根据vF=gt，其中t=$\frac{6}{f}$，而vF=$\frac{s}{2T}$（其中T=$\frac{1}{f}$），求得：g=$\frac{s{f}^{2}}{12}$
    C．根据vF2=2gh，而vF=$\frac{s}{2T}$，（其中T=$\frac{1}{f}$），求得：g=$\frac{{s}^{2}{f}^{2}}{8h}$
    你认为用哪种方法比较妥当？其它方法可能存在的问题是什么？答：方法C比较妥当．方法A、B都用到了t=$\frac{6}{f}$，但OA间的时间间隔一般不等于$\frac{1}{f}$（要小于它），因此t≤$\frac{6}{f}$，从而A、B两种方法存在问题．

    分析 根据匀变速直线运动的推论求出BE两点的速度，根据动能表达式求出两点的动能，根据mg△h求解重力势能的变化量，看两者是否相等，判断机械能是否守恒；电动机转速变小，则周期变大，两点之间的时间变长，但是试验中仍然用原来的周期带入计算，导致速度偏大．

    解答 解：（1）毛笔画相邻两条线的时间间隔为电动机的转动周期．
    已知电动机铭牌上标有“1200r/min”字样，即每秒转20周，所以T=0.05s
    根据在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，有：
    vB=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=1.24m/s
    vE=$\frac{{x}_{DF}}{2T}$=2.68m/s
    动能的增量为：△Ek=$\frac{1}{2}$mvE2-$\frac{1}{2}$mvB2=5.64J
    重力做功等于重力势能的减小量，所以有：△Ep=mgh=mgXBE=5.76J
    根据计算可知，动能的增加量和势能的减小量基本相等，故可得出在实验误差范围内物体下落机械能守恒的结论．
    （2）电动机转速变小，则周期变大，两点之间的时间变长，但是试验中仍然用原来的周期带入计算，导致速度偏大，
    所以动能变化量偏大，即△EP 小于△Ek；
    （3）方法C比较妥当．方法A、B都用到了t=$\frac{6}{f}$，
    但OA间的时间间隔一般不等于$\frac{1}{f}$（要小于它），因此t≤$\frac{6}{f}$，从而A、B两种方法存在问题．
    故答案为：（1）5.64，5.76；
    （2）小于；   
    （3）方法C比较妥当．方法A、B都用到了t=$\frac{6}{f}$，但OA间的时间间隔一般不等于$\frac{1}{f}$（要小于它），因此t≤$\frac{6}{f}$，从而A、B两种方法存在问题．

    点评 该实验装置是根据打点计时器的特点和实验原理进行设计新的实验．
    数据的处理思路与打点计时器打出来的纸带处理一样．
    我们对于书本上的实验必须要掌握实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项，才能解决设计实验的问题．

    练习册系列答案
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