Question

如图所示，质量为3 m的足够长木板C静止在光滑水平面上，质量均为m的两个小物块A、B放在C的左端，A、B间相距s₀，现同时对A、B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v₀和2v₀，若A、B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ，则

（1）最终A、B、C的共同速度为多大？

（2）当A与C刚相对静止时B的速度为多大？

（3）A与B最终相距多远？

（4）整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大？

Answer 1

解：（1）由于A、B、C三个物体构成的系统在水平方向不受外力，所以由动量守恒定律可得：mv₀+2mv₀=5mv

解得：最终A、B、C的共同速度为v=0.6v₀

（2）设经t₁时间A与C恰好相对静止，共同速度为v_AC，此时B的速度为v_B,则

mv₀+2mv₀=4mv_AC+mv_B

－μmgt=m(v_AC－v₀)

（μmg+2μmg）t=3mv_AC

可解得：v_AC=0.5v₀  v_B=v₀

（3）在A与C相对静止前，三个物体的加速度大小分别为：

a_A==μg,a_B==2μg,a_C==μg

A、B做匀减速运动，C做加速运动；在A与C相对静止后，三个物体的加速度大小又分别为：a_A′=a_C′==  a_B′=a_B=2μg

A、C做匀加速运动，B做匀减速运动，最终三个物体以共同速度匀速运动。

从开始运动到三个物体均相对静止的过程中A、B相对于地面的位移分别为

s_A=

s_B==0.91

所以，A与B最终相距△s=s₀+s_B－s_A=s₀+0.425

（4）设整个运动过程A相对于C滑行距离为s，则B相对于C滑行的距离为s+△s－s₀，于是有

μmgs+2μmg(s+Δs-s₀)=

解得：s=,Q_A=μmgs

Q_B=2μmg(s+△s－s₀)

由此求得整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量比为