Question

（2010?重庆模拟）如图所示，光滑水平面上静止一质量为M=0.98㎏的物块．紧挨平台右侧有传送带，与水平面成θ=30°角，传送带底端A点和顶端B点相距L=3m．一颗质量为m=0.02kg的子弹，以v₀=300m/s的水平向右的速度击中物块并陷在其中．物块滑过水平面并冲上传送带，物块通过A点前后速度大小不变．已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2

3

，重力加速度g=10m/s^2．
（ l ）如果传送带静止不动，求物块在传送带上滑动的最远距离；
（ 2 ）如果传送带顺时针匀速运行（如图），为使物块能滑到B端，求传送带运行的最小速度：
（ 3 ）若物块用最短时间从A端滑到B端，求此过程中传送带对物块做的功．

Answer 1

分析：（1）已知初速度、斜面倾角和动摩擦因数求物体在斜面上滑行的最大位移，抓住物体在摩擦力和重力沿斜面向下分力共同作用下做匀减速运动，此过程可以用牛顿运动定律求加速后根据运动学公式求出物体上滑的最大距离，亦可使用动量定理，找准物体上滑过程中几个力做功，然后根据合外力做的总功等于物体动量的变化来求解；
（2）传送带顺时针转动时，我们要知道物体在传送带上做的减速运动跟物体的速度有关，即摩擦力在物体速度大于传送带速度时，摩擦力沿传送带向下，而当物体速度小于传送带速度时摩擦力沿传送带向上，故要分情况讨论．而题目中要求传送带的最小速度，这是一个临界条件即传送带速度最小时，物体到达最高点时速度刚好为零，所以分析题目时，要分2种减速过程进行分析和计算；
（3）物体用最短时间从A端滑到B端，则在滑行过程中摩擦力始终与速度方向相同．

解答：解：（1）设子弹击中物体后共同速度为v，根据动量守恒：mv₀=（m+M）v    
设物块滑上传送带的最远距离为s，根据动能定理得：-（m+M）gs?sinθ+[-μ（m+M）gs?scosθ）=0-

1

2

(m+M)v2        
代入数据可得：s=2.25m                                             
（2）设传送带为v₁时，物块刚好能滑到传送带顶端，当物块速度大于v₁时，物块所受摩擦力沿斜面向下，在此阶段物块加速度为a₁，根据牛顿定律得：
（m+M）gsin30°+μ（m+M）gcos30°=（m+M）a₁
此过程物块的位移为s₁，则   

v

2 1

-v²=-2a₁s₁ 
物块的速度减小到v₁后，所受摩擦力沿斜面向上，加速度变为a₂，则
（m+M）gsin30°-μ（m+M）gcos30°=（m+M）a₂
设物块的速度从v₁减小到零时位移为s₂，则：
0-

v

2 1

=-2a₂s₂
由题意：s₁+s₂=L                  
由以上各式可得：v₁=2m/s
（3）为使物块滑到顶端所需时间最短，物块所受摩擦力必须始终沿斜面向上，
W=μ（m+M）gcos30°L
代入数据得：W=9J

点评：本题考查了动量守恒和动量定理，但后部分则侧重于物体运动状态的分析和计算，对于这部分知识我们要注重积累与记忆，在运动学计算中，要注意矢量方向性选取对方程的影响．