Question

7．如图甲所示，由斜面AB和水平面BC组成的物块，放在光滑水平地面上，斜面AB部分光滑、AB长度为s=2.5m，水平部分BC粗糙．物块左侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压时示数为正值，被拉时为负值．上表面与BC等高且粗糙程度相同的木板DE紧靠在物块的右端，木板DE质量M=4kg，长度L=1.5m．一可视为质点的滑块从A点由静止开始下滑，经B点由斜面转到水平面时速度大小不变．滑块从A到C过程中，传感器记录到力和时间的关系如图乙所示．g取10m/s²，求：

（1）斜面AB的倾角θ；
（2）滑块的质量m；
（3）滑块到达木板DE右端时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）由图象可知，物块在AB面上运动时，压力传感器为正值，在BC面上运动时，压力传感器为负值，根据图象得出在斜面上运动的时间，根据牛顿第二定律，结合位移时间公式求出斜面AB的倾角．
（2）在0-1s内对斜面体ABC受力分析，抓住压力传感器的示数，结合共点力平衡求出木块的质量．
（3）根据速度时间公式求出物块到达B点的速度，结合图线得出在BC上滑动时所受的摩擦力，根据牛顿第二定律求出匀减速运动的加速度大小，从而得出动摩擦因数的大小，滑上DE段后，对木块和木板分析，根据牛顿第二定律和运动学公式，抓住位移之差等于DE的长度求出运动的时间以及滑块到达木板DE右端时的速度．

解答 （1）在0～1 s内木块沿斜面匀加速下滑：
mgsin θ=ma①
s=$\frac{1}{2}$at²②
由图知：t=1 s
解得：sin θ=$\frac{1}{2}$
θ=30°．③
（2）在0～1 s内对斜面体ABC受力分析：
mgcos θ sin θ-F=0④
由图知：F=5$\sqrt{3}$ N
解得：m=2 kg．⑤
（3）木块到达B点的速度：
v_B=at=gsin θt=5 m/s⑥
1～2 s木块在BC部分做减速运动：
μmg=ma′⑦
对斜面体，由图象知：
μmg=F=4 N⑧
解得：a′=2 m/s²，μ=0.2
木块到达C点时：
v_C=v_B-a′t=v_B-μgt=3 m/s⑨
木块滑上木板DE时：
对木块：-μmg=ma₁⑩
对木板：μmg=Ma₂⑪
解得：a₁=-2 m/s²，a₂=1 m/s²
设木块在木板上的滑行时间为t，
x_木块=v_Ct+$\frac{1}{2}$a₁t²
x_木板=$\frac{1}{2}$a₂t²
L=x_木块-x_木板
解得：t=1 s⑫
此时，木块速度：v_木块=v_C-a₁t=1 m/s⑬
木板速度：v_木板=a₂t=1 m/s
所以木块恰好滑到木板右端，速度为1 m/s．
答：（1）斜面AB的倾角θ为30°；
（2）滑块的质量m为2kg；
（3）滑块到达木板DE右端时的速度大小为1m/s．

点评 本题考查了动力学知识与图象的综合，理清木块在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，难度中等．