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    6．如图所示，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点相连接，导轨半径为R，一个质量为m的静止的木块在A处压缩弹簧，释放后，木块获得向右的初速度，当它经过B点进入半圆形导轨瞬间对导轨的压力是其重力的7倍，之后向上运动恰能通过轨道顶点C，试求：
    （1）弹簧对木块所做的功；
    （2）木块从B到C过程中克服摩擦力所做的功；
    （3）木块离开C点落回水平地面时的速度大小和方向．

    分析 （1）由B点对导轨的压力可求得物体在B点的速度，则由动能定理可求得弹簧对物块的弹力所做的功；
    （2）由临界条件利用向心力公式可求得最高点的速度，由动能定理可求得摩擦力所做的功；
    （3）木块离开C后做平抛运动，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出落地时的速度大小，再确定速度的方向．

    解答 解：（1）木块在B点时做圆周运动，由牛顿第二定律可知：
      F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，又 F=7mg
    解得：vB=$\sqrt{6gR}$
    从A到C由动能定理可得：
    弹力对木块所做的功 W=$\frac{1}{2}$mvB2=3mgR；
    （2）木块恰好通过C点，重力提供向心力，
    由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
    对BC过程由动能定理可得：
    -2mgR-Wf=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvB2，解得：Wf=$\frac{1}{2}$mgR．
    （3）物体从C点到落地过程，只有重力做功，机械能守恒，
    由机械能守恒定律可得：2mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$mvC2，
    物块落地时的速度大小为 v=$\sqrt{5gR}$．
    落地时速度与水平的夹角满足 cosθ=$\frac{{v}_{C}}{v}$=$\frac{\sqrt{gR}}{\sqrt{5gR}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，θ=arccos$\frac{\sqrt{5}}{5}$
    答：
    （1）弹簧对木块所做的功是3mgR；
    （2）木块从B到C过程中克服摩擦力所做的功是$\frac{1}{2}$mgR；
    （3）木块离开C点落回水平地面时的速度大小是$\sqrt{5gR}$．方向与水平方向的夹角为arccos$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

    点评 解答本题首先应明确物体运动的三个过程，第一过程弹力做功增加了物体的动能；第二过程做竖直面上的圆周运动，要注意临界条件的应用；第三过程做平抛运动，机械能守恒．

    练习册系列答案
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