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    1．如图（甲）所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN，PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=37°，导轨电阻不计．磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直于导轨平面向上，长为L=1m的金属杆ab垂直于MN，PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属杆的质量为m1=2kg、电阻为R1=3Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间距离和板长均为d=1m，定值电阻为R2=1Ω．现闭合开关S并将金属杆由静止释放，取重力加速度g=10m/s2．
    （1）求金属杆沿导轨下滑的最大速率vm；
    （2）当金属杆稳定下滑时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3T，在下板的右端C点且非常靠近下板的位置有一质量为m2=6×10-5kg、带电量为q=-1×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入磁场，该液滴可视为质点，要使带电液滴能从金属板间射出，则初速度v满足什么条件？
    （3）若带电液滴射入的速度恰好使液滴从D点飞出，液滴从C点射入时，再从该磁场区域加一个如图（乙）所示的变化磁场（正方向与B2方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求该带电液滴从C点射入到运动到D点所经历的时间t．

    分析 （1）由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出金属杆的最大速度．
    （2）根据液滴的受力情况判断液滴的运动性质，然后由数学知识求出液滴射出时的轨道半径，由牛顿第二定律求出液滴的速度，然后确定其范围．
    （3）根据液滴做圆周运动的周期公式分析与所加磁场分析液滴的运动过程，然后求出液滴的运动时间．

    解答 解：（1）当金属杆匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，
    由平衡条件得：m1gsina=F安，
    安培力：F安=B1IL，
    电流：$I=\frac{{{B_1}I{v_m}}}{{{R_1}+{R_2}}}$，
    则：${m_1}gsina=\frac{{B_1^2{L^2}{v_m}}}{{{R_1}+{R_2}}}$，
    解得：vm=12m/s；
    （2）金属杆稳定下滑时，感应电动势：E=BLv=24V，
    两板间电压U=IR2=6V，
    对液滴，m2g=q$\frac{U}{d}$，
    所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，
    由牛顿第二定律得：qvB=m2$\frac{{v}^{2}}{r}$，
    则液滴的轨道半径r=$\frac{{m}_{2}v}{q{B}_{2}}$，
    当液滴恰从上板左端边缘射出时：r12=（r-d）2+d2，
    解得，轨道半径：r1=1m，
    ${r_1}=d=\frac{{{m_2}{v_1}}}{{{B_2}q}}$，
    解得：v1=5m/s；
    当液滴恰从上板右侧边缘射出时：r2=$\frac{d}{2}$=0.5m，
    r2=$\frac{d}{2}$=$\frac{{m}_{2}{v}_{2}}{q{B}_{2}}$，
    解得，v2=2.5m/s，
    初速度v应满足的条件是：v＜2.5m/s或 v＞5m/s；
    （3）当速度v=2.5m/s时，液滴从D点飞出，
    在磁场B2中运动周期：${T_1}=\frac{{2π{m_2}}}{{{B_2}q}}=4π×{10^{-1}}s$，
    液滴在磁场中运动第一次遇到外加磁场前的过程中轨迹对应的圆心角：${θ_1}=\frac{{\frac{π}{2}×{{10}^{-1}}}}{{4π×{{10}^{-1}}}}×2π=\frac{π}{4}$，
    施加附加磁场后，液滴在磁场中做的圆周运动半径将变小，周期T2为：${T_2}=\frac{{2π{m_2}}}{{q（{B_2}+B）}}=\frac{π}{2}×{10^{-1}}s$，
    即离子刚好能运动一个完整的圆周，接下来在B2磁场中继续偏转，
    对照外加磁场的规律可知，每隔$\frac{π}{2}×{10^{-1}}s$液滴在周期性外加磁场时，
    离子可做3次完整的匀速圆周运动，最后还经过D点离开磁场，如图所示．
    离子从C点射入磁场到D点的总时间t为$t=\frac{1}{2}{T_1}+3{T_2}$，
    解得：$t=\frac{7π}{2}×{10^{-1}}s$；
    答：（1）金属杆沿导轨下滑的最大速率vm=12m/s；
    （2）要使带电液滴能从金属板间射出，初速度v满足的条件是：v＜2.5m/s或 v＞5m/s；
    （3）该带电液滴从C点射入到运动到D点所经历的时间：$t=\frac{7π}{2}×{10^{-1}}s$．

    点评 本题考查了电磁感应、液滴在磁场中的运动，本题液滴运动过程复杂、分析清楚液滴的运动过程、应用平衡条件、安培力公式、牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意数学知识的应用．

    练习册系列答案
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    （1）弹簧对木块所做的功；
    （2）木块从B到C过程中克服摩擦力所做的功；
    （3）木块离开C点落回水平地面时的速度大小和方向．

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