Question

19．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v-r图象如图乙所示（重力加速度为g），则（　　）

• A． 施加外力前，弹簧的形变量为2$\frac{Mg}{k}$
• B． 外力施加的瞬间，AB间的弹力大小为M（g-a）
• C． AB在t₁时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零
• D． 弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值

Answer 1

分析 题中弹簧弹力根据胡克定律列式求解，先对物体AB整体受力分析，根据牛顿第二定律列方程；再对物体B受力分析，根据牛顿第二定律列方程；t₁时刻是A与B分离的时刻，之间的弹力为零．

解答 解：A、施加F前，物体AB整体平衡，根据平衡条件，有：
2Mg=kx
解得：x=2$\frac{Mg}{k}$
故A正确．
B、施加外力F的瞬间，对B物体，根据牛顿第二定律，有：
F_弹-Mg-F_AB=Ma
其中：F_弹=2Mg
解得：F_AB=M（g-a），故B正确．
C、物体A、B在t₁时刻分离，此时A、B具有共同的v与a且F_AB=0；
对B：F_弹′-Mg=Ma
解得：F_弹′=M（g+a），故C错误．
D、当F_弹′=Mg时，B达到最大速度，故D错误．
故选：AB．

点评 本题关键是明确A与B分离的时刻，它们间的弹力为零这一临界条件；然后分别对AB整体和B物体受力分析，根据牛顿第二定律列方程分析，不难．