Question

14．如图所示，将边长为L、总电阻为R的正方形闭合线圈，从磁感强度为B的匀强磁场中以速度v匀速拉出（磁场方向，垂直线圈平面）
（1）所用拉力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．     
（2）拉力F的功率P_F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$．
（3）线圈放出的热量Q=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$． 
（4）通过导线截面的电量q=$\frac{B{L}^{2}}{R}$．

Answer 1

分析 （1）线圈匀速拉出时，拉力等于安培力，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律以及安培力的大小公式求出拉力的大小．
（2）拉力F的功率P_F=Fv．
（3）根据焦耳定律求出线圈中产生的热量或由功能关系求解．
（4）根据电量q=It求出通过线圈某一截面的电荷量．

解答 解：（1）因为线圈被匀速拉出，所以F=F_安
感应电动势的大小为：E=BLv
根据闭合欧姆定律得：I=$\frac{BLv}{R}$．
则拉力为：F=F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
（2）拉力F的功率为：P_F=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
（3）线圈放出的热量等于拉力F做的功，则Q=W=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$
（4）通过导线截面的电量为：q=It=$\frac{BLv}{R}$
又L=vt
则得：q=$\frac{B{L}^{2}}{R}$
故答案为：（1）$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．（2）$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$．（3）$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$．（4）$\frac{B{L}^{2}}{R}$．

点评 本题综合考查了电磁感应与电路的综合，要求掌握切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、安培力大小公式以及焦耳定律、电量的公式等．