Question

【题目】如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C相距l=1.0m。物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面间的动摩擦因数μ=0.45．（设碰撞时间很短，g取10m/s2）

（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；

（2）如果AB与C碰撞粘在一起运动，求出K的值；

（3）如果AB与C的碰撞是弹性碰撞，求出K的值，以及碰后AB的速度；

（4）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）该题要分清过程，首先AB发生的碰撞为完全非弹性碰撞过程；由动量守恒定律求A和B碰撞后的速度大小。（2）AB碰撞后一起向右匀减速直线运动，根据动能定理求AB与C碰撞前瞬间AB速度大小。（3）该题要分清过程，过程Ⅰ为AB碰撞过程，该过程为完全非弹性碰撞过程；过程Ⅱ为AB粘在一块克服地面摩擦运动1m的过程，这一过程可由动能定理计算，也可由匀变速直线运动的知识计算，过程Ⅲ为可能是完全非弹性碰撞，也可能是弹性碰撞，也可能是完全弹性碰撞；根据不同的碰撞，AB、C系统损失的能量也不一样，所以AB球的方向可能与C同向、也可能为零、也可能与C反向。要分三种情况讨论。

（1）设AB碰撞后的速度为，AB碰撞过程，取向右为正方向

由动量守恒定律得：

解得：

（2）设与C碰撞前瞬间AB的速度为，由动能定理得：

解得：

（3）设与C碰撞后AB的速度是，碰撞过程中的动量守恒有：④

解得：⑤

根据碰撞的能量特点有：⑥

联立⑤和⑥式，得：

即：当时碰撞过程是弹性碰撞，是非弹性碰撞⑦

碰撞后AB向右运动的速度不能大于C的速度，由⑥式得，解得

所以k的合理取值范围是：

总上所述得：当时，，即与C碰后AB静止；当时，，即与C碰后AB继续向右运动；当时，，即碰后AB被反弹向左运动。