Question

【题目】一个由某种材料制成的半圆柱形透明砖，其横截面是半径R=20cm的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示。一束平行单色光垂直射向透明砖的下表面，若光线到达上表面后，能从该表面射出的入射光束在AB上的最大宽度为20cm

①求该透明材料的折射率；

②一细束光线(与题中光线相同)在O点左侧与O相距10cm处垂直于AB从AB下方入射，求此光线从透明砖射出点的位置(不考虑从入射点离开的情况)。

Answer 1

【答案】①2②光线从透明砖射出点的位置在O点右侧到O点的距离为

【解析】

(1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入透明砖后在上表面的入射恰好等于全反射的临界角，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从透明砖射出，如图甲所示，

由全反射条件有：

由几何关系有：

由对称性可知，若光线能从上表面射出，光束的宽度最大为

解得：n=2；

(2)设光线在距O点cm的C点射入后，在上表面的入射解为，由几何关系得

光线在透明砖内会发生两次全反射，最后由G点射出，如图乙所示

由反射定律和几何关系得：

即光线从透明砖射出点的位置在O点右侧到O点的距离为。