Question

9．以“低碳生活，绿色出行”为宗旨的电动平衡车这种绿色环保的交通工具成为人们日常短途出行的首选工具．一电动平衡车以某速度开始做匀减速直线运动，经过最初10m所用时间为（6-4$\sqrt{2}$）s，当电动平衡车运动了90m时速度为零，则（　　）

• A． 电动平衡车运行最后10m所用时间为1s
• B． 电动平衡车做匀减速运动的加速度大小为2.5m/s²
• C． 电动平衡车做匀减速运动的初速度大小为30$\sqrt{2}$m/s
• D． 电动平衡车运动到中间位置时速度大小为15$\sqrt{2}$m/s

Answer 1

分析 采用逆向思维，结合位移时间公式，通过位移的比值得出时间的比值，从而求出总时间以及最后10m的时间，根据总时间，采用逆向思维，结合位移时间公式求出加速度，结合速度时间公式求出初速度．根据速度位移公式得出中间位置的速度．

解答 解：A、采用逆向思维，电动平衡车做初速度为零的匀加速直线运动，根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，最后80m和整个90m所用的时间之比为$2\sqrt{2}：3$，则最初10m和最后80m所用的时间之比为$（3-2\sqrt{2}）：2\sqrt{2}$，所以最后80m的时间为$4\sqrt{2}$s，整个过程的时间为6s，根据t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$知，最后10m和整个过程的时间之比为1：3，可知最后10m所用的时间为2s，故A错误．
B、因为整个过程的时间为6s，根据$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，匀减速运动的加速度大小a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×90}{36}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，初速度v₀=at=5×6m/s=30m/s．故B、C错误．
D、设中间位置的速度为v′，根据${{v}_{0}}^{2}=2ax$，$v{′}^{2}=2a\frac{x}{2}$，则中间位置的瞬时速度$v′=\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}+0}{2}}1=15\sqrt{2}m/s$，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．