Question

4．某同学利用如甲图所示装置测定当地的重力加速度．图中A、B、C、D各点间的距离分别为l₁、l₂、l₃，先将光电门固定于A处，通过电磁铁控制一直径为d的小球每次都从O点释放，在小球经过光电门时，计时器记录下时间t_A；依次将光电门置于B、C、D各处，每次均将小球从O点释放，得到时间t_B、t_C、t_D．
（1）如图乙用游标卡尺测量小球的直径d为12.35mm；
（2）小球通过A处的速度表达式为v_A=$\frac{d}{{t}_{A}}$（用字母表示）
（3）若只利用A、B两个位置信息（即d、l₁、t_A、t_B）重力加速度的表达式为g=$\frac{{d}^{2}}{2{l}_{1}}（\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}）$
（4）若利用A、B、C、D四个位置信息（即d、l₁、l₂、l₃、t_A、t_B、t_C、t_D）重力加速度的表达式为g=$\frac{{d}^{2}}{2（{l}_{1}+2{l}_{2}+{l}_{3}）}（\frac{1}{{{t}_{D}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{C}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}）$

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）根据极短时间的平均速度等于瞬时速度求出小球通过A处的速度表达式．
（3、4）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出重力加速度的表达式．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为12mm，游标读数为0.05×7mm=0.35mm，则最终读数为12.35mm．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，小球通过A点的速度表达式${v}_{A}=\frac{d}{{t}_{A}}$．
（3）小球通过B点的瞬时速度${v}_{B}=\frac{d}{{t}_{B}}$，根据${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2g{l}_{1}$得，重力加速度的表达式g=$\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{2{l}_{1}}$=$\frac{{d}^{2}}{2{l}_{1}}（\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}）$．
（4）根据${{v}_{D}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2g（{l}_{2}+{l}_{3}）$，${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2g（{l}_{1}+{l}_{2}）$得，
又${v}_{D}=\frac{d}{{t}_{D}}，{v}_{C}=\frac{d}{{t}_{C}}，{v}_{B}=\frac{d}{{t}_{B}}，{v}_{A}=\frac{d}{{t}_{A}}$，
联立解得g=$\frac{{d}^{2}}{2（{l}_{1}+2{l}_{2}+{l}_{3}）}（\frac{1}{{{t}_{D}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{C}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}）$．

故答案为：（1）12.35，（2）$\frac{d}{{t}_{A}}$，（3）$\frac{{d}^{2}}{2{l}_{1}}（\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}）$．（4）$\frac{{d}^{2}}{2（{l}_{1}+2{l}_{2}+{l}_{3}）}（\frac{1}{{{t}_{D}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{C}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}）$．

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，以及知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，光电门测速度就是运用这一原理，难度中等．