Question

15．如图所示，斜面体B固定在水平地面上，其倾角为θ=37°，另一滑块A在大小为F=15N的水平力作用下沿光滑斜面匀速运动（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s²）．求：
（1）滑块A的质量m；
（2）滑块A对斜面体B的压力的大小和方向；
（3）若滑块与斜面间不光滑，动摩擦因数μ=0.5，要使小物块仍能沿斜面匀速滑动，求水平推力的大小．

Answer 1

分析 （1）滑块A做匀速运动，受力平衡，对滑块A受力分析，根据平衡条件列式求解；
（2）根据平衡条件得B对A得支持力大小，再结合根据牛顿第三定律求解；
（3）若滑块与斜面间不光滑，滑块沿斜面做匀速运动，可能向上，也可能向下，分两种情况，受力分析，根据平衡条件列式求解即可．

解答 解：（1）滑块A做匀速运动，受力平衡，对滑块A受力分析，如图所示：

根据平衡条件得：
mg=$\frac{F}{tan37°}=\frac{15}{\frac{3}{4}}=20N$，
则m=2kg
（2）根据平衡条件得B对A得支持力大小为$N=\frac{F}{sin37°}=\frac{15}{0.6}=25N$，
根据牛顿第三定律可知，滑块A对B的压力大小为25N，方向垂直斜面向下，
（3）若滑块与斜面间不光滑，滑块沿斜面向上运动时受力情况如图所示：

根据平衡条件得：
Fcos37°=mgsin37°+f
N=mgcos37°+Fsin37°
其中f=μN
解得：F=40N，
当滑块沿斜面向下运动时，摩擦力方向反向，即沿斜面向上，根据平衡条件得：
Fcos37°+f=mgsin37°
N=mgcos37°+Fsin37°
其中f=μN
解得：F=3.64N．
答：（1）滑块A的质量m为2kg；
（2）滑块A对斜面体B的压力的大小为25N，方向垂直斜面向下；
（3）水平推力的大小为40N或3.64N．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体得受力情况，注意第三问要分两种情况讨论，难度适中．