Question

如图所示，光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接，圆弧半径为R=0.4m，一半径很小、质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放，恰好能通过圆弧轨道最高点D．求：                                                

（1）小球最初自由释放位置A离最低点C的高度h；                                                         

（2）小球运动到C点时对轨道的压力N的大小；                                                               

（3）若斜面倾斜角与图中θ相等，均为53°，小球从离开D点至第一次落回到斜面上运动了多长时间？                       

                                                                                

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）在D点时，设小球的速度为v_D，

  mg=m

∴v_D=2m/s

由A运动到D点，由机械能守恒可得

  mg（h﹣2R）=mv_D²

∴h=1m

所以小球最初自由释放位置A离最低点C的高度h是1m．

（2）由A运动到C点，由机械能守恒可得

  mgh=mv_C²

在C点，由牛顿第二定律和向心力公式可得

  F_N﹣mg=m

∴F_N=12N

由牛顿第三定律可知，小球运动到C点时对轨道的压力N的大小是12N．

（3）设撞到斜面上E点离B点的距离为x，飞行时间为t，由平抛运动规律可得

水平方向  Rsin53°+xcos53°=v_Dt

竖直方向  R+Rcos53°﹣xsin53°=gt²

由上面两式解得  t=s≈0.27s．

所以小球从离开D点至第一次落回到斜面上运动的时间是0.27s．