Question

15．如图1，某小学生坐在雪橇上，她妈妈用F=200N的拉力通过绳拉雪橇，使雪橇沿水平地面做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为0.5m/s²，F与水平方向成θ=37°斜向上，已知该小学生和雪橇的总质量为m=40kg，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，小学生和雪橇可视为质点，t=10s时绳突然拉断了，求：
（1）雪橇与水平地面的动摩擦因数μ；
（2）若绳突然拉断后，雪橇在运动多远就停下了；
（3）通过计算，在图2中画出上述雪橇运动的v-t图象．

Answer 1

分析 （1）对雪橇受力分析，根据牛顿第二定律求得摩擦因数；
（2）根据牛顿第二定律求得减速阶段的加速度，利用运动学公式求得通过的位移
（3）结合（1）（2），利用运动学公式求得减速的时间和加速达到的最大速度，即可做出v-t图象

解答 解：（1）把小孩和雪橇看成一个整体，受力如图所示，
由牛顿第二定律得：Fcosθ-f=ma₁
在竖直方向：F_N+Fsinθ-mg=0
由：f=μF_N
代入数据解得：μ=0.5
（2）若绳突然拉断后，雪橇受到向左的摩擦力，做减速运动，由：f=μmg=ma₂
解得：${a}_{2}=5m/{s}^{2}$
t=10s末的速度为：v₁₀=a₁t=0.5×10m/s=5m/s
设雪橇在运动了x停下来，有运动学公式：$x=\frac{{v}_{10}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{5}^{2}}{2×5}m=2.5m$
（3）根据（1）（2）可得：在0～10s内做加速度为0.5m/s²的匀加速运动，速度达到5m/s后做加速度为5m/s²的减速运动，在运动${t}_{2}=\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{2}}=1s$后停下，速度-时间图象如图所示．
答：（1）雪橇与水平地面的动摩擦因数μ为0.5；
（2）若绳突然拉断后，雪橇在运动2.5m远就停下了；
（3）雪橇运动的v-t图象如图所示．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，基础题，注意撤去F前后摩擦力的大小不等．