Question

20．如图所示，光滑斜面与水平面成α角，α=30°，斜面上一根长为0.80m的轻杆，一端系住质量为0.2kg的小球，另一端固定在O点，现将轻杆拉直至水平位置，然后给小球一沿着平板并与轻杆垂直的初速度v0=3.0m/s，g=10m/s²，空气阻力不计，则下列说法正确的是（　　）

• A． 因杆对小球做功使小球损失机械能，小球最终会停在斜面上的O点下方
• B． 小球到达最高点时杆的弹力沿斜面向下
• C． 小球到达最高点时杆的弹力沿斜面向上
• D． 小球在斜面上最低位置时处于失重状态

Answer 1

分析 先对小球受力分析，受细杆拉力、斜面弹力、重力，小球在出发点时，由细杆的拉力提供向心力，由圆周运动规律可列此时的表达式；
小球从释放到最高点的过程，在依据动能定理可知，速度越来越大，到达最高点时，轻杆对小球的弹力与小球的重力沿斜面的分力的合力提供向心力．

解答 解：A、小球做变速圆周运动，杆对小球的拉力的提供向心力，可知杆对小球的作用力的方向始终指向圆心，该类不做功，小球的机械能守恒，不会停在斜面上的O点下方．故A错误；
BC、从开始到最高点过程，根据动能定理，有：-mgl=$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$；
解得：v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2glsinα}=\sqrt{3．{0}^{2}-2×10×0.8×sin30°}=1$m/s；
设小球到达最高点时，杆对小球的作用力的方向向上，则：$mgsinα-{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{l}$
代入数据得：F_N=0.75N，方向向上．
故B错误，C正确；
D、小球在轨道的最低点时，具有沿斜面向上的加速度，所以是处于超重状态．故D错误；
故选：C

点评 本题重点是分析小球圆周运动的向心力来源，这个情形虽然不是在竖直平面内的圆周运动，但是其原理和竖直平面内的圆周运动一样，要利用运动的合成与分解的观点结合牛顿第二定律求解．