Question

12．一个质量为10kg的小球，从地面上以30m/s的初速度竖直向上抛出，运动过程中所受空气阻力大小恒为20N，小球能上升的最大高度为多大？从抛出到再次落回地面经历的时间为多少？再次落到地面时速度多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求得上升和下降过程的加速度，利用运动学公式求得上升的高度和运动的时间及落地的速度

解答 解：小球上抛过程中，根据牛顿第二定律可知
-mg-f=ma，解得$a=\frac{-mg-f}{m}=\frac{-100-20}{10}m/{s}^{2}=-12m/{s}^{2}$
根据运动学公式可知上升的高度h=$\frac{0{-v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{0-3{0}^{2}}{2×（-12）}m=37.5m$
上升的时间t=$\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-30}{12}s=2.5s$
下降过程，根据牛顿第二定律可知mg-f=ma′，解得a$′=\frac{mg-f}{m}=\frac{100-20}{10}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$
有运动学公式可知h=$\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$，解得$t′=\sqrt{\frac{2h}{a′}}$=$\sqrt{\frac{2×37.5}{8}}s=3.06s$
落地速度为v′=a′t′=24.48m/s
经历的总时间为t_总=t+t′=5.56s
答：球能上升的最大高度为37.5m；从抛出到再次落回地面经历的时间为5.56s，再次落到地面时速度为24.48m/s

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，难度适中．